↓1.光线与影子。
↓2.地球的影锥、半影。
↓3.在什么样的条件下会发生日食与月食。
↓4.为什么在每个朔望月中不止有一次日食与月食。
↓5.月偏食与月全食、发生月食时月球变红。
↓6.通过地球的影子是圆形的来证明地球是球形的、月食对于各个区域都是普遍发生的并且是同时发生的。
↓7.日食的必要条件。
↓8.黑板上的日食实验、日全食、日偏食、日环食。
↓9.日食是从一个地区到另一个地区逐步发生的、月球投在地球上的圆形阴影区域。
↓10.发生日全食的基本情况。
↓11.日食与月食的预测、天空中不可违反的法则、迦勒底周期。
↓12.与月食的发生频率、19世纪发生的日全食。
↓1.光线在同一种介质中是沿着直线传播的。因此，当一道光线通过百叶窗的缝隙照射进一个黑暗的房间时，由于它照亮了悬浮在空气中的灰尘颗粒，我们就能够看到这道光线形成一条笔直的光束。如果我们在这条光束的传播路径上放置一个不透明的东西，比如说一只手，那么，被该物体挡往的后面，就立即会出现一片黑暗的区域。由于光线在直线的传播路径上被挡住了，不能穿过手继续往前传播，我们将这片黑暗的区域称为阴影或影子。阴影并不是物体投射出的一种特殊的黑暗物质，而是由于障碍物阻碍了光线的传播，从而障碍物的后面缺少光线而造成的。在理想状态下，没有任何反射光线进入到阴影之中，那么一个不透明物体的阴影就是完全黑暗的，并且任何放置于阴影中的物体都会完全看不到。在太阳光束中的手的影子是不完全的，因为仍然会有一些空气与灰尘颗粒的反射光照射进影子中。我们每天都能看到的影子也是不完全的，因为太阳的直射光不能射到影子里，但没有什么东西能够阻止大气、地面等周围这些物体的漫射光射到这些影子里，因此在白天是不可能有完全黑暗的影子的。只有在高空中，在那儿不存在什么东西能够使光线散射开来，光线也就不能被散射到太阳光照不到的区域，影子在这种情形下才是完全黑暗的。要形成完全黑暗的影子，我们需要在太阳光线的传播路径上放置一个不透明的屏障。那么，这样一个屏障是什么呢？有很多种屏障，它们的体积都非常大，如月球与地球，这两个巨大的屏障能够挡住太阳光，就像我们的手遮住了光线，使它不能穿过百叶窗的缝隙一样，这样就在它们的后面形成了一个巨大的圆锥形黑暗区域。我们首先来研究一下地球的影子。
↓2.在图60中，圆S代表太阳，圆T代表地球。我们在图上画两条直线AC与BC，使得它们分别与这两个圆的边相切，在几何学上，我们将这两条直线称为外切线。借助于一张平面图，我们用一个理想的锥形角或圆锥来表示它们：地球和太阳都包含在这个圆锥中，地球靠近圆锥底部一些，而太阳则处于圆锥口附近，它们就像装在一个圆锥形纸筒中的两个大小不等的球一样。这样，我们就可以看到，处于地球面向太阳背侧的那一部分，也即地球T至圆锥底部C的那部分，是不能被太阳光照射到的。这是因为光线要沿着直线到达这里，它需要整个穿过地球。TC这一部分，即由于受到我们地球这一不透明的屏障阻碍而使得太阳光线不能到达的区域，我们将之称为本影影锥，这片黑暗圆锥以地球球体圆周作为它的底，这个底的大小是40000千米，它的长是地球半径的216倍，或是地球到月球距离的3倍至4倍。这就是处于地球后面的本影影锥的大小，它跟着地球在天空中环游，就像我们的影子跟在我们后面走一样。
我们再作两条直线DV与BK，如图61所示，我们将这两条直线称为内切线。这两条直线交叉形成了两个想象的圆锥，这两个圆锥顶点相对。其中一个圆锥中包含着太阳，而另一个圆锥中包含着地球。KV圆锥与本影之间的区域，我们称之为半影。这片区域并不像本影那样是完全黑暗的，而是或多或少受到光线的照射，因为在这个地方并不是完全看不到太阳的。现在我们来研究半影上的一个点，比如说H点，如果我们作一条直线HR，使它与地球相切，并在R处到达太阳。根据图中所示，我们知道，位于R点以下的太阳上的区域，是不能将光线照射到H点处的，这是因为地球挡住了太阳光线的传播。但是位于R点以上的太阳上的区域，则可以自由地将光线照射到H点处。因此，H处并不是完全被照亮的，因为在这个地方并不能完整地看到太阳。第二个点H′处，它离本影区域更近些，因此它接收到的太阳光线照射要更加少一些。因为对于该点而言，所有位于R′点以下的太阳上区域，都是看不到的。因此，在半影上，越靠近本影的区域，它的亮度也就越弱，因为这时太阳的可见部分变小了。现在我们考察被太阳照亮的地球半球后面的三个区域：即受到完整太阳光线照射的区域，本影区域和半影区域。第一个区域，即内切线K与V形成的理想圆锥以外的区域，在这里可以毫无阻碍得看到太阳，因此它受到太阳的照射是完整的。第二个区域，即太阳和地球的两条外切线形成的圆锥，没有任何太阳光线能够照射到这里，因此它是完全黑暗的。第三个区域，即夹在本影和KV构成的圆锥之间的区域，在这里只能看到太阳的一部分，因此在这个区域中，被太阳光照的亮度是逐渐减弱的，从完全的光明逐渐过渡到完全的黑暗。如果在地球的后面放置上一个很大的天体屏幕，那么这块屏幕就会包括这三个区域，本影在屏幕上就是一个完全漆黑的圆，半影是围绕着这个圆的逐渐变亮的圆环，在这两个区域的最外面就是被完全照亮的区域。
↓3.在天空中，实际上并没有任何屏幕可以使我们看到地球阴影的样子，就像我们可以看到一根尺子在一张纸上投下的影子那样。尽管这个黑色的圆锥可以延伸至140万千米的远处，但在这个范围内它只遇到了一个天体，而且这个天体太小了，并不能作为屏幕来让我们看到上述景象，这个天体就是离我们地球最近的邻居，月球。它离我们地球的平均距离是地球半径的60倍，但是那片黑暗圆锥却可以延伸至地球半径的216倍处，因此月球有时候就会被地球的影子扫过，甚至有时候会被地球的影子完全覆盖住，那么这时候会发生什么现象呢？当月球进入影锥区中时，月球由于受到地球的遮挡，它不能再接收到太阳的光线照射，而且由于月球本身是不发光的，这样它就会突然地变黑，变成一个完全看不见的东西了，这就是月食。要发生一次月食，需要有一个必不可少的条件，即月球必须位于地球背向太阳的那一侧。我们再重新回到第十三讲中去看看图58，我们可以看到，这种情形只有在满月的时候才会发生，即天文学家的说的冲的时候才能满足这个条件。按理说每隔28天或29天就会发生一次月食，这时月球背向太阳，称为满月。但实际上并非如此，我们现在来讲讲其中的原因。在解释相位的时候，你们可能会认为，在新月时，月球正好处于地球与太阳之间，在满月时，月球则处于地球面向太阳的背面，并与地球及太阳在一条直线上，我并没有阻止你们这么认为，但实际情况并不是这样的。在月球绕着地球转动的时候，月球很少能与地球及太阳连成一条直线，这是因为，它的轨道并不是恰好正对着这个方向的。月球有时候会处于地球与太阳连线的下边，有时候在这条直线的上边，有时候在这条直线的旁边，尽管它离那条直线相距不是很远，但这足以使它不能将自己的影子投射到地球上，形成日食，只有它自己完全进入地球的影子中，才能形成月食。
↓4.但是月球由于受到地球引力的影响，在地球围绕着太阳转动的时候，它会一起伴随着地球绕着太阳转动。月球在每一个时刻都会改变着它的轨道，这使得它的轨道不是一个圆周，而是变成了一根非常复杂的弯弯曲曲的线。由于月球的轨道是无时无刻不在变化的，因此这三颗星只有在很偶然的情况下才能处于一条直线上。只有在这种情形下才能发生日食与月食的情况：在合或新月时期才会发生日食，而在冲或满月时期才会发生月食。
当同时发生日食与月食时，即既处于满月时期，并且太阳、地球、月球这三颗星几乎处于同一条直线上，而且月球位于地球面向太阳的背侧，此外，月球还要进入地球的锥影之中，由于地球的影锥比月球所能达到的距离大上三四倍，因此它足够覆盖住整个月球。当月球经过地球的背后时，可能会发生如下三种情形：月球或者会整个地进入地球的本影中，或者会一部分进入地球的本影，或者它只进入到地球的半影中。我们在图62中可以观察到这三种情形。
如图62所示，当月球运行到地球背后、处于方向1的位置时，它只穿过地球的半影，也就是说，这个空间区域由于太阳部分地被我们的地球遮住，并没有被太阳光线完全照射到，因此该区域就是光照不完全的。因此月球的亮度稍微减弱了一些，它那巨大的灰色区域变得更深暗了一些，仅仅是这样而已。月球有时会发暗，仿佛被一层薄雾蒙住了一样，而当它从半影中走出来时，又恢复了它那光彩照人的亮度。在这两种情形下，我们都能看到月球。这时，真正的月食还没有到来。
在图62中，现在我们假设月球处于方向2的位置上。首先，当月球进入半影时，它的颜色会变得暗淡一些，随后，在它那发亮的圆盘上会出现一个黑色的缺口，这个缺口渐渐地占据了这个圆盘的大部分区域。由于月球有部分区域进入本影之中，所以才会产生这样一个黑色的缺口。所有进入黑色锥影中的黑色区域，都会变得越来越黑，最后变得完全看不见了。由于太阳的光线不能照射到这里，所有位于缺口之外的部分都是可见的，但由于它处于半影之中，所以呈现出变得暗淡的样子，这种情形，我们可以把它称之为月偏食。
当月球的位置完全处于影锥之中时，比如说处于图62中的方向3的位置上时，这种情形就是月全食。随着月球逐渐地进入到本影的区域，月球的圆盘缺口不断地增大，当月球完全进入本影之中时，它的圆盘就整个地消失不见了，过了一段时间之后，月球圆盘开始逐渐地在另一侧出现。月全食的持续时间有时长一些、有时短一些，这取决于月球穿过的本影的厚度。在月球要穿过本影中心轴的情形下，月全食的持续时间最长，此时，月球完全处于黑暗之中的时间持续大约接近两个小时。在这种情形下，我们将月球所经历的相位都考虑进去，也就是说从它接触到本影、它的圆盘开始凹陷下去，到它的圆盘从另一侧完全显现出来，整个月食过程持续的时间大约是四个小时。
↓5.在月全食的时候，月球并不总是完全消失不见的，尽管在这种情形中，月球会整个地进入到地球的本影之中，但通常我们还是可以看到月球的，只不过它的颜色是模糊的微弱的红色，这种微弱的红色，是由地球的大气层造成的。你们知道有一种玻璃片，它能够把太阳光集中起来，集中为一个非常亮非常烫的点，我们把这种玻璃片叫做凸透镜。这种透镜之所以具有这种性质，是因为它能够改变光线的方向，换句话说，光线发生了折射。地球的大气层就像一面巨大凸透镜一样起着作用，它能够改变太阳光线的直线路径，将光线折射出去，使得它们集中照射在月球所在空间的后面。因此，尽管地球挡住了月球，但月球还是能够接收到一部分微弱的光线。折射光到达月球上面，要穿过厚厚的大气层，在它的传播过程中，它会遇到靠近地面的湿而重的大气，这样，光线就会变得微弱，呈现出暗淡的红色，就像早晨和落山时的太阳发射出斜斜的光线一样，这就是月食时月球圆盘上会产生红铜色的原因。此外，我们还注意到，在产生月食的时候，大气层的状况会极大地改变月球的可见程度。倘若大气层中含有很多的水蒸气，那么它就会使得传播中的太阳光线变得非常暗淡，由此使得月球完全不可见。
↓6.如果月球的圆盘足够大，大得足够接收到地球的整个影子，那么我们就会看到这个影子的形状是一个黑色的圆，这就是地球是球形的一个强有力证据。月球距离我们地球很远，它要完全地截住地球的本影，就需要足够大的面积，也就是说，月球的大小要足够大。不止如此，在发生月偏食的时候，月球还是向我们提供了另一个地球是球形的证据：每当发生月偏食时，投射到月球圆盘上的影子的轮廓，都是一个规则的圆弧形状。
无论是月全食还是月偏食，这都不是一个局部现象，并不是有些地区看不到而有些地区看得到，也不是有些地区早一些而有些地区晚一些。对于地球上的所有地区，月食都是从同一时刻开始、又在同一时刻结束的，而且，只要月球没有落下山，从地球的一端到另一端，地球上所有的地区看到的都是相同的月食景象，整个半球上的人都同时看
到月食。如果我们能够离开地球，到达天空中的任何一个位置，我们会看到月球逐渐地变暗，就像我们在地球上所看到的一样。在一间黑暗的房子中，关掉一盏灯，房间中所有的地方就会马上看不到这盏灯了。同样的，当月球进入地球的本影之中时，月球也就会失去光亮了，也就是说，它就不能接收到使它发亮的太阳光线了，在这个时刻，地球上所有的地方就都能看到月食。不仅从地球上看不到月球，而且在宇宙中的其他地方也看不到月球，因此，月食是对于所有地方都普遍发生的，也是同时发生的。
↓7.日食则具有相反的特征。它只在某些地方出现，并且是从一个地方到另一个地方依次出现的。你们很快就会明白这一点。现在，首先让我们探讨一番其原因。太阳作为光源而言，它不会像月球那样进入地球的阴影中就会变得黑暗起来。显而易见，只要太阳在的时候，黑暗就不会存在，但是一个不透明的屏障会挡住我们看到太阳的视线，于是对我们来说就有日食的现象。月球就是这样一个屏障。你们还记得，当月球将它处于夜晚的半球转向我们时，即在新月末期时，月球正好经过地球与太阳之间，如果这三个星球正好位于一条直线上，那么就会产生日食。但是我已经告诉过你们，由于月球的轨道是倾斜的，所以这三个星球成一条直线的情形很少出现。月球通常不会正好处于地球与太阳连线上，因此一般不会将它的影子投射到地球上。否则的话，每一个朔望月就会发生一次日食。总之，要产生日食现象，月球首先要处于地球与太阳之间，也就是说，月球正处于新月时期。但这些条件还不够，还需要一个条件，即月球与另外两个星球几乎处于同一条直线上。在第一个条件满足的前提下，请你来做下面的实验。
↓8.在一块黑板上画一个稍微大一点的圆，用粉笔把圆内涂白，然后在你手里拿着一块小小的圆纸板，最好是一枚硬币，将它放到你一只眼睛的前面，并闭上另一只眼睛。接下来，你站到黑板上白圆的前面。如果这枚硬币离你足够近的话，那么它就会挡住你的视线，使你看不到整个圆圈，不管那个圆圈画得有多大。在某种意义上，它就是食了，但是全食现象只能在遮挡的硬币后面那部分区域才能发生，位于你左边或右边的人，他们还是能够看到黑板上的白色圆圈。现在，请你不要改变硬币的位置，将你的头稍微倾斜一点，从而改变你视线的方向，这时，你就能看到圆圈的一部分，就像月牙一样，这个部分是凹陷下去的，这时发生的是偏食。将你的头继续倾斜下去，那么你看到的这枚月牙就会不断扩大，很快你就能看到整个圆圈了，于是在那个地方就不再有食了，最后我们再回到最初的位置上。这时，眼睛、硬币与白色的圆圈是正好处于同一条直线上的。一开始，圆圈是完全被遮住的，你慢慢地将硬币从眼前往前移动，向着白圆的方向靠近，你就会看到白圆会慢慢地从硬币周围露出边来，呈现为一个圆环的形状，这种食，即它的中间部分被挡住，而周边则可以被看到，露出一个环的形状，我们将它称为环食。很明显，在这个实验中，这一切都由眼睛的位置决定。在硬币的后面一定距离处，圆圈呈现的食是全食；在同一条直线上再远一点的距离，圆圈呈现的食是环食；在这条直线的旁边，则圆圈呈现的食是偏食；若是再远一点，就不会有食的现象发生了。如果在同一枚硬币的后面同时有几个观察者，那么，根据他们位置的不同，他们会看到不同的食。或者，更经常出现的情形就是，完全看不到食的现象。
↓9.根据前文所作的解释，我们用太阳圆盘来代替黑板上的白色圆圈，用月球圆盘来代替硬币，用地球上的任何一个区域来代替观察者的眼睛，这样，我们就会准确地了解日食的理论。月球要把整个地球上照到的太阳都遮住，或者如果你们愿意的话可以这么说，月球要用它的影锥来覆盖住我们的地球，那么相对于它的大小，它对于我们地球是太远了。月球相当于我们实验中的硬币，对于正好位于硬币后面的观察者来说，它遮住了他看到白色圆圈的视线；而对于位于旁边一点儿的观察者而言，它使得他能看到白色圆圈的一部分或是能完全看到完整的白色圆圈。在最乐观的情形下，也即当月球离我们最近时，月球可以在地球表面上投下一个直径为88千米的圆形影子。在这个圆形影子内的所有点上，都看不见太阳，因此在这些点上看到的就是日全食；在靠近这个圆形影子的地方，那里的人们能够部分地看到太阳，他们看到的就是日偏食；而离这个圆形影子更远的地方，则能够看到整个的太阳，在那里，就不会有日食现象产生。但是，由于地球绕着它的轴转动，而月球绕着地球转动，因此这个圆形影子就会掠过地球表面的陆地与海洋，就会在地球表面上形成一个黑暗地带，在这个黑暗地带里面，从一个地方到另一个地方就会逐渐出现日全食现象，在黑暗地带的外围，则会出现日偏食现象。太阳在这些地方看上去是凹陷下去的，仿佛缺了一块，越是靠近这条黑暗地带的地方，太阳被月球圆盘遮住的地方就越大。在这两个区域之外，就不会出现日食现象了。现在你们知道了，日食并不像月食那样是在所有地方都发生的，也并不是同时发生的，它是随着月球往前运行、其圆盘逐渐地侵入地球与太阳之间，日食现象也渐渐地从一个区域过渡到另一个区域。在前文中我们所做的实验中，我们假设在黑板的白色圆圈前面有一排观察者，同时我们还假设硬币是不断移动的，它依次遮住不同观察者的视线，那么，所有的观察者就不会同时看不到白色圆圈，而是一个接一个地看不到白色圆圈。在同一时刻，根据硬币位置的不同，一位观察者看到的是全食，另一位观察者看到的是偏食，其他观察者可能就看不到食的现象。日食也是类似于这样的情况。
如果月球距离我们足够遥远，那么它就不能整个地遮住太阳。同样的，当我们使硬币离我们的眼睛稍微远一些时，硬币就会使得黑板上的白色圆圈露出周围一圈，类似地，太阳在这种情形下有时会透过月球黑色圆盘的边缘射出光线来，呈现出一个闪闪发光的狭窄的圆环形状，这就是日环食。当然，在同一个时刻，对位于地球上的某些区域来说，是日环食现象，而对于其他地区而言，则可能是日偏食现象，或可能是没有日食现象发生。
↓10.日全食当然是太阳让我们看到的最神奇的景观之一。在洒满阳光的天空中，在太阳圆盘的西侧边缘，突然无缘无故地出现一块黑色的缺口，这是从我们地球上观察点看不到的月球圆盘移动过来、将自己投在太阳圆盘上的缘故。这个黑色屏障不断地往前移动，于是太阳圆盘上的黑色区域就会不断地扩大，很快地，太阳的一半都变黑了，似乎它那微弱的光线只能勉强地照亮那片可怜的区域。一分钟一分钟地过去，太阳那发亮的区域变得越来越小，到了最后，它那剩下的一小块边缘都消失不见了，于是黑暗便来临了。这一切尽管很突然，但天空并不是完全的黑暗。这是因为在月球的黑色圆环周围，还发出一圈白色光芒，我们可称之为冕，对此我们还没有作过解释。这个白色圆环有时会产生神奇的效果，日全食现象发生的时候，在黑色的天空中，以往被大气层的光亮所遮住的星星，现在能够被看到了，至少那些最亮的星星是可以看到的。温度下降，露水就出现了，你们会突然感到似乎有点凉爽，植物合上它们的枝叶，闭拢它们的花瓣，就像夜晚休息一样；蝙蝠们，这些黄昏时分出现的忧郁的朋友，离开它们的栖息之处，在广阔的天空中盘旋；而小鸟们则恰恰相反，将它们的头藏在羽毛之中，或者是茫然地飞回到它们的巢中；所有的小动物们都躺在路边，不愿意被鞭子赶着往前走；公牛们在它们的牧场上围成了一个圈，它们的角都一致对外，仿佛它们要联合起来对付一个共同的危险敌人。小鸡们都躲在它们母亲的翅膀下，而小狗们都吓得躲在它们主人的脚跟边发抖。人类自身，尽管他们知道产生这种异常黑暗的原因，而且事先也预测到了黑暗的降临，但也情不自禁地会产生一种莫名的不安。在这种昏暗的现象面前，每个人都会在他的内心深处产生一种不由自主的恐惧。啊，火红的太阳，倘若你的面孔一直被蒙住的话，那是多么令人悲伤、多么令人惊骇啊！人们焦急地等待着，几分钟，最多五分钟过去，然后一道光线就会迸射出来，光芒四射的太阳渐渐地从月球黑色圆盘上显露出来，白天的光明又渐渐地恢复了正常。
↓11.在蒙昧时代，日食与月食会让所有的种族都感到恐惧不安。人们将它们看做是上天发怒的恐怖征兆。在今天，科学让人们的思想观念变得更加健全，我们将日食与月食看做是这样一种永恒定律的表达，即，月球与地球沿着不变的轨道运行，它们会在某个固定的时间，与太阳出现在同一条直线上。我们不再将它们看成是一种灾祸的前兆，而是大自然那神圣的缔造者赋予宇宙的一种永恒秩序的证明。熟悉天空力学的天文学家，不仅能够精确地预测日食与月食的发生时间，而且他们能够在很久之前就作出预测。他们能够精确地计算出日食与月食的发生日期、发生时刻以及持续时间。他们也能预测出在哪些地区发生全食，在哪些地区发生偏食。他们的预测总是与事实相符，因为他们的预测是建立在绝对不会出错的数据之上的，是建立在珍贵的科学遗产之上的，是以天空的不可违背的规律作为基础的。要想跟着他们一起做这些艰难的运算，对于我们来说是不可能的。我们只要知道如下事实就足够了，即每隔18年11天，日食与月食会回归到同样的秩序中来，我们把这个周期称为迦勒底周期。因此，只要记录下在一个周期即18年11天所发生的所有日食与月食，我们就能够预测下一个周期的日食与月食。但这种方法只是一种粗略的方法，它最多只能提供相近的日期，却不能确定日食与月食的详细情况，即日食与月食发生的确切时刻以及可以观测到的地点，因为我们要想知道更加具体的细节，就需要借助于高等几何学的资源。
↓12.在一个周期即18年11天的时间里，会发生大约70次食，其中有41次日食、29次月食。但是对于某些特定的地区来说，日食的发生次数比月食的发生次数要少将近三倍，这是因为月食是普遍性的，也就是说，面对月球的那个半球上的人们，能够同时看到月食，但日食只会在地球表面上的一些有限的区域才能看到。在一年中，地球上最多只能发生七次食，要么是日食，要么是月食，最少发生两次食，平均发生四次食。对于一个特定的地区来说，每两百年才会出现一次日全食，但如果不考虑某个确切的地区，而是从全球来考虑的话，那么日全食发生的次数并不会很稀少。我们计算出，在一个世纪中，地球上发生日全食的次数是12次。1842年7月8日，在法国南部出现了日全食，1851年7月28日，在德国北部发生了日全食，1858年3月15日，在英国发生了日全食，1860年7月28日，在西班牙北部发生了日全食，1865年4月25日，在南美与非洲南部发生了日全食。要想看到在世纪末到来之前发生的日全食，你们就需要去远游，因为月球的本影会投射到离法国很远的地方。