↓1.年轻几何学家的疑问。
↓2.大炮发射出的炮弹的下落。
↓3.月球像一颗炮弹一样往下掉。
↓4.月球下落的原因、牛顿的阐释Ⅰ。
↓5.牛顿的阐释Ⅱ、天空中的天体炮弹沿着永恒的轨道运行。
↓6.月球运动的速度、如何观察月球的运动、角速度与恒星周。
↓7.相位、新月与满月。
↓8.月牙与灰光、上弦月。
↓9.新月、下弦月。
↓10.朔望月。
↓11.会合周、地球绕太阳转动的证据。
↓1.牛顿是一位杰出的几何学家，他向我们揭示了宇宙的运行机制。当牛顿年轻的时候，有一天他在苹果园里散步。这时有一个苹果掉到地上，如果是你的话，你可能会把它捡起来吃掉，但这位年轻的几何学家却问自己，为什么苹果会掉到地上？这是一个伟大的发问。你们会回答道，正因为它成熟了，所以它才会从树枝上脱落并掉到地上。这位年轻的哲学家会对你们这种轻率的回答付之一笑，但他并不会对你们的回答满意，他考虑的是别的东西。他自言自语道，倘若这棵苹果树由于某种奇迹长得很高，这样它的果实会长在4千米、40千米、400千米、4000千米的高空，那么，苹果还会掉到地上吗？当然还会掉下来的。在距离地球这么远的地方，往下落的重力也许会变得微弱些。但是，为什么这种重力还存在着，而不会变成零呢？有什么东西阻碍着苹果落到地上呢？没有。因此，月球这个沉重的石球，应该也会落到地面上来，这就像苹果树的枝长到月球那么高，它的果实会落到地面上一样。这位年轻的科学家对月球下落的疑问，从这时起就深深地植根在他的心里，后来，他对这一疑问作出了一个令人赞叹不已的阐释，对于这一点，我在下文中会对你们好好地解释的。是的，孩子们，月球是会下落的。如果它掉到地球上的话，那么，这对于我们和我们那可怜的地球来说，一切就都完了。从天空上降落下来的这颗星球，会与地球发生强烈的撞击，这样，所有一切都会变成碎片。月球一刻不停地往下掉落，尽管它一直在掉落，但我可以向你们保证，它一直跟我们保持着同样的距离。这在你们看来可能是很荒唐的事情，因此我要迫不及待地对这一切作出一个必要的解释。
↓2.假设在一个小山丘上，沿着直线CA水平放置了一架大炮，在距离大炮很远的地方有一面墙，如图56所示。由于CA是视线，因此大炮看起来正好能够打到墙上的A点。但是炮弹并不会沿着大炮所瞄准的CA这条水平线走，而是沿着它的射击轨迹即弧线CBD走，因此，它打到墙上的点会位于它对准点A的下方，即点D所在的地方。打中D点而不是A点，这并不是因为炮手的愚笨。你尽可以假设这位炮手非常熟练，但他也从来不可能让炮弹打到炮口正好对准的那个点，而肯定会打到这个点下面的地方。因此，如果要让炮弹打到A点的话，那么就必须将炮口抬起一点。为什么炮弹的轨迹不是视线CA，而是它总会打在视线的下方呢？没有比这更简单了：当炮弹一旦脱离炮口的时候，它就没有支撑着它的东西了，因此它会下落，因为尽管爆炸的冲力使它向前运动，但它总是受到地球引力的影响，这就是为什么它所走的路线CBD会落到视线以下，从而形成一条弧线。在炮弹被火药往前推进的时间内，它在垂直方向上所落下的距离，正好等于在该时间内它自由落体所落下的距离。我们假设，炮弹从炮口飞出打到墙上，需要一秒钟的时间。一个做自由落体运动的物体，它于一秒钟内在垂直方向上所落下的距离，是4.9米。现在我们测量一下A点到D点的距离，A点即如果地球引力没有使炮弹往下落，那么炮弹就会打在墙上的点，而D点就是炮弹实际打在墙上的点，我们发现AD之间的距离正好是4.9米。如果炮弹从炮口到墙上所经过的时间是2秒、3秒、4秒，那么我们就会发现AD之间的距离就是4.9米的4倍、9倍、16倍。也就是说，这正好是一个重物在同样的时间内做自由落体运动所落下的距离。因此，当炮弹受到水平冲力的推动，在水平方向上往前运动时，它同时也受到重力的作用在垂直方向上运动，就像做自由落体运动一样往下掉落。在弧线CBD的轨迹上，炮弹同时受到两个力的作用：在炸药爆破力的单独作用下，它飞出炮口沿着直线CA运动；在地球引力的单独作用下，它在同样的时间内落下的距离是AD的长度。
↓3.月球会在每一段比一个月略少的时间内绕着地球转动一周，与此同时，它也绕着自己的理想轴转上一周。在图57中，球T代表的是地球，在离地球一定距离处，绕着地球的那个圆周代表月球的轨道，也就是月球在一个月中绕地球所走过的路程。当月球到达它轨道上的任何一个点，比如说L点时，月球就会受到某种冲力的作用，被推着向前运动，就像一颗炮弹离开炮口时向前运动一样。根据物体的惯性原理，即所有的物体一旦被推动，它就会以不变的速度沿着直线一直做匀速运动，因此，如果没有任何外在的力来改变月球的方向，那么，它就会沿着切线LA的方向一直向前运动。切线LA是月球在这个时刻所经过的轨迹上一小部分的无限延长线，对炮弹而言也是一样的，在图56中，如果没有地球引力使它下落，那么它就会沿着视线CA从炮口打到墙上，但是月球所经过的轨迹并不是切线LA，正如炮弹不是沿着视线从炮口打到墙上的一样。月球所经过的轨迹是弧线LB，它没有到达无限延长的垂直线TA上的A点，这个A点类似于在图56中炮弹的视线到达墙上的那个A点，月球所到达的点是B点，这个点比A点更低一点。这也就是说，它下落了AB这么长一段距离，这就像炮弹打中的B点处于视线到达墙上A点的下方一样。同样的，当月球到达B点时，由于受到推动力与惯性的作用，如果没有什么力影响它的话，它就又会离开它的轨道一直向前走，到达由垂直线CT所代表的理想墙上的C点处。但实际上，月球是沿着弧线BD运行的，也就是说，由于它垂直下落了CD这么长的距离，因而实际到达的是D点。因此，由于月球不断地受到落向地球的这种力的作用，月球从来没有抛弃地球，沿着切线即沿着它惯性向前运动的那条直线，在辽阔的天空中做着冒险旅行。这个忠实的发光体一直绕着我们地球并沿着那不变的轨道周而复始地运动。因此我说月球下落是没有错的。正是因为它在不断地往下坠落，所以才与我们地球保持着同样的距离。如果月球不往下落，那么它就会沿着直线轨道运动，离地球就会越来越远，我们就永远也见不到它了。
↓4.月球不断往下掉落的原因是什么呢？月球这颗天空中的巨大炮弹，是否也像从大炮口中发射出的炮弹一样，受到地球引力的作用呢？是否也像从我们手中掉落下去的一颗平凡的石子一样，受到地球引力的吸引呢？——是的。你们知道，正是这个问题，引起了牛顿在苹果树下的深深思索。下面就是这位伟大的几何学家对这一崇高真理的阐释。
一个落向地球的物体，它在下落的头一秒内所经过的距离是4.9米。如果该物体被带到了离地心的2倍、3倍、4倍处，那么它受到的引力就会减少至1/4、1/9、1/16。由于引力与距离的平方成反比，因此，它在下落的头一秒内所经过的距离是4.9米的1/4、1/9、1/16。如果它被带到离地心60倍地球半径的高处，那么，它在下落的头一秒内经过的距离就是4.9÷（602）米，也就是比一毫米略多一点的距离。知道了物体在第一秒内所下落的距离后，我们就很容易计算出它在一分钟即60秒内下落经过的距离，我们只要将头一秒内下落的距离乘以秒数的平方就能得到结果。因此我们发现，在这个高度，物体往下掉落时，它在60秒内所下落的距离等于4.9×（602）÷（602）米，即4.9米。这也就是说，任意一个物体，无论是炮弹还是石子，当它被带到距离地心是地球半径60倍的高空时，它在第一分钟内落下的距离，就等于它在地球表面作自由落体时头一秒内所经过的距离。
↓5.倘若月球是遵循地球物体的运动规律而落向地球的话，那么它在一分钟的时间内落下的距离也是4.9米，这是因为它到地球的距离正好是地球半径的60倍。这只是逻辑上的预测，具体还需要实验来证明。我们再重新看一看图57，假设月球从L点移动到B点需要一分钟，那么，月球落下的距离，也就是在它原来的方向那条直线以下的距离，即落在它视线LA以下的距离，也就是说，月球在一分钟内向地球落下的距离，是由AB来表示的。但是，如果我们通过几何学的方法，根据月球绕地球所画出的圆圈的大小以及它绕这个圆一周所需要的时间，我们计算出线段BA的长度正好是4.9米，这个结果是令人震惊的，因为它建立在一个充分的事实之上，也就是说，为了能够让月球的轨迹弯向我们地球，为了使月球不断地重新从那个被抛出的点回到它的圆形轨道上来，地球通过它的引力作用，使得月球不停地往下掉落，就像使炮弹离开炮口后不停地往下掉落一样。牛顿苦思冥想，当这一崇高的真理第一次在他脑海中显现时，他产生出了一个强烈的印象，觉得自己没有能力去完成他的计算。这位著名的思想者刚刚掌握了天空的奥秘，就像窥见大自然的真理之光一样，如果不脱帽致敬，他都不敢呼唤大自然缔造者的名称。他刚刚明白了大自然缔造者之手一旦将这些星体置入天空，这些星体是如何急速而永恒地绕着它们引力的中心不停地运动的。
↓6.月球受到那原初推动力的作用，这个推动是永远保持不变的，与此同时，它又受到地球引力的作用。这两种力使得它在一个圆形的轨道中运动，就像一匹暴烈的骏马被驯马者驾驭并围着中心绕圈子走一样。月球大约每27.25天绕着地球转动一周，它离地球的距离大约是地球半径的60倍。它的速度超出人们的想象，在一个小时内，月球要走过大约3700千米左右的路程。不过对于从地球上来观察它的我们而言，月球这种飞快的速度就由于距离而显得非常微小了，只是这种速度不会逃出理性的眼睛。月球在天空中快速运动，这种移动效果是很容易被我们辨认出来的。首先，让我们把由于地球自转而产生的幻觉放到一边，地球自转所产生的一个效果就是，在我们看来，仿佛是天空绕着我们从东到西每24个小时转上一圈，与此同时，那些镶嵌在天空中的星星也被带着绕着我们转上一周，月亮跟太阳也像那些星星一样，也是从东往西转动的。问题在于，这种表面上的造成假相的移动，是下文中我们所看到的一种特殊的运动。在某个夜晚，我们来观察月亮，在它从到达天空最高处并穿过我们的子午线那个时刻，我们若仔细观察就会看到，跟它一起穿过子午线的，同时还有其他星星。在第二天的同一时刻，我们再做一次这样的观察。星星又忠实地来到前一天夜里子午线的位置上。24个小时的时间又把星星带回到天空中的同一个位置，或者不如说是地球完成运转一周，使我们又直接面对天空中的同一个参考点。但是月球却错过了这个约会，它到了子午线以东13度多的位置。那么为什么会产生这种延迟呢？——很明显，这是因为月球受到某种特殊的运动的影响，它在24小时内沿着与天空视动相反的方向移动了一点。后一天，月球的这种延迟与前一天相比，又会增加一点。如此下去，将这些逆行运动累积起来，最后发现月球已经在天空中由西向东作了一个完整的圆周运动，回到了它原来的出发点即原来的子午线的位置上，与同样的星星又一起出现在同样的位置上了。这个周期需要27天7小时43分钟，我们将这段时间称为月球的恒星周。因此，月球绕着地球从西向东转动的周期大约是27.25天。
↓7.由于月球绕着地球做匀速运动，因此它有时会让被太阳照亮的那个半球面向我们，有时会让黑暗的那个半球面向我们，有时会各让两个半球的一部分同时面向我们。由于我们看到的月球的位置是不断变化的，这就使得月球呈现出不同的景象，我们将它称为月球的相位。在图58中，我们用T来代表地球，A、B、C、D等是月球在它的轨道上一些连续的位置，而太阳位于离地球很远距离的右侧，我们用平行线来代表太阳的光线。当月球在A处时，即位于太阳与地球之间时，我们是看不到月球的，尽管它面向我们，并且在我们与月球之间没有任何障碍物来阻止我们看到月球。我们之所以看不到它，是因为它面向我们这一侧的半球并没有受到太阳光的照射。这一半球处于黑暗之中，没有光线反射出来，于是我们就看不到它。月球跟地球一样，自身都是不发光的，因此我们只可能看到它被太阳光照射的那个半球，而另一个半球由于没有太阳光的照射，所以我们一直看不到它。但是，你们会因为图58
而马上知道，在月球的运行轨道上的A点处，月球面向我们的仅仅是那黑暗的半球，因此，在这个位置我们看不到它是很自然的，这个时期正是新月。当月球与太阳位于地球的同一侧时，月球就会与太阳一起升起，一起在天空中经过，然后一起落下。在月球的运行过程中，它会一直受到太阳光线的强烈照射、一直处于太阳的光照之下，它与太阳的光辉是如此的近，由此我们看不到灰光，即月球在新月时地球反射到月球上的光，它会照耀着新月处于夜晚的那个半球。你们要注意，当月球实际上处于A点时，背着太阳的那个半球正好面对着地球被太阳照亮的那个半球。因此，我们在地球上看不到月球的时候，在月球上却能看到整个地球。
↓8.三四天之后，月球沿着它的轨道从A点到达B点，在傍晚时，我们看到它出现在西方，这时它的形状是一弯细细的月牙，它的钩指向东方，与落下地平线下的太阳下落方向相反。这弯月牙是位于月球那发亮的半球上，由于月球不断地移动，因此它渐渐地转向我们地球。为了在图58中标出我们可以看到的月球的那一半，我们需要把地球与月球之间画一条连线，然后经过月球中心作一条与该线相垂直的直线PR，直线PR会把月球分割成两半。所有位于这条分界线之内的区域，都是我们眼睛所能看到的；而位于这条分界线以外的区域，我们就看不到了。那么，面向地球的这一半月球，你们就会看到，它是由一大部分的黑暗半球与一个小小的白色尖角所组成的，这个小小的白色尖角是被太阳所照亮的明亮半球上的一部分。在我们的这个平面图中，白色的小角代表的就是月球的月牙。在月球是新月的时候，灰光就能清楚地照到月球圆盘上处于夜晚的那一部分。因为这时太阳已经落山很久，它耀眼的光芒再也不能遮住我们的视线了。在这个时候，月球表面的那些景色，火山口、山脉、环形山，都被对比强烈的明亮部分与阴影部分更好地显示了出来。
一天一天过去，月球落山的时间比太阳落山越来越晚；一天一天过去，月球的月牙也在渐渐地变大，最后，过了一个星期之后，月球完成了它的四分之一旅程，到达了C点处，这个时期就是我们所说的上弦月时期。如图58中所示，这时月球朝向我们的是被照亮的那个半球的一半以及处于黑暗中的那个半球的一半的组合体。因此，这时月亮在我们看来，它的形状是半个发亮圆盘。在上弦月时期，月球在接近傍晚六点钟时会经过天空最高处，而在半夜的时候会落下山，因此我们只能在前半夜看到它发出的亮光。在这个时候，我们看不到地球反射出的灰光，这是因为，从月球上看，只能看到地球上被照亮的那半个球。由于地球的亮度减弱了一半，因此这时的月球在夜晚所接收到的地球反射光就不够反射回去，于是我们在地球上就看不到月球的黑暗部分了。
↓9.再过两周左右，月球会到达D点，这时它正好背对着地球。从上弦月开始，我们所能看到月球的发亮部分便开始从半个圆盘逐渐扩大到整个圆盘。现在月球面向我们的，就是它被照亮的整个半球。而与此相反的是，这时地球正将它黑暗的那个半球朝向月球。因此，地球上的人们看到的是满月，但对于月球来说，则看不到地球，即“新地”时期。因此月球几乎是在太阳落山的时候才升起来，而在太阳升起来的时候才落下去，它会整晚都照耀着地球。
在接近21天的时候，月球完成了它轨道运行的四分之三路程，到达了H点处。这个时期即是下弦月时期，我们所能看到的月球可见部分这时会缩小成一个半圆，正好与上弦月时期的相位相对，但是月球升起和落下的时期却正好颠倒过来了。在这个时期，月球在午夜时升起，而在早晨六点时经过子午线，当太阳到达天空最高点处即正午时，月球正好落下。因此，这个时期的月球只会在后半夜发亮。
从下弦月开始，这半个发亮的月球开始变小，很快它就缩小成一弯月牙，它会在天蒙蒙亮时在东方升起，这时，它的两个钩尖指向西方，跟太阳升起处的方向相反，并且会逐渐地向太阳靠近，这时，我们又可以看到灰光了。因为，在这个时候，月球圆盘上的黑暗部分正好对着地球圆盘上的发亮部分。每天早晨，月牙都会变得越来越细，在第29天与第30天之间，它就消失不见了。因为月球又重新回到了它轨道上的A点，再一次重新开始进行不同相位的变化了。一个朔望月结束了，另一个朔望月又开始了，月球就这样以不变的次序不断重复产生相同的景象来。
↓10.月球同一个相位会连续出现两次，这两次相位之间所隔的时期就是朔望月。比如说两次满月或两次新月之间的时间间隔，即30天左右。由于月球绕地球作匀速运动而产生相位，那么一个完整的相位周期就等于月球绕地球转动的周期。但是前面我们已经知道，月球走完它的轨道一周所需要的时间，大约是27.25天。既然月球要用27.25天的时间完整地绕地球运行上一周，那为什么从上一次满月到下一次满月之间的间隔是30天左右呢？原因是这样的如果地球只是绕着它的轴转动，而从不改变它在天空中的位置，那么在这里就产生出非常荒谬的不一致了，如果地球绕着一个引力中心转动，围绕着主宰它的星体即太阳作圆周运动，就像月球围绕着地球作圆周运动一样，那么一切就都可以解释了：在一个朔望月的时段中，地球绕着太阳走了一段路程，但月球要赶上地球，并且要出现在与上一次相位相同的视点处，那么月球就要跟在地球后面跑。下面我们来更详细地检验一下这个明显的事实。
我假设在这个时候月球正处于满月时期，它位于天空的高处，处于我们的子午线上方，它的圆盘正好把一颗星遮住了，第二天月球会比这颗星晚一些时候到达子午线，第三天会更晚一些时候……如此这般，日复一日，年复一年。由于月球是不断地从西向东地运动的，它会以跟星星的视动方向相反的方向运行，即不断地向东逆行，就这样围绕着地球转上一周。当绕完一周后，它又回到同一根子午线上，即那跟我们以之作为参考点的星星所在的子午线上。由此我们知道，当月球与同一颗星星再次相遇时，它就完成了绕轨道一周的运行，每绕行一周所需要的时间大约是27.25天。
↓11.现在，我们把注意力放到图59上。在图59中，S是太阳所在的位置，T是地球所在的位置，它绕着中央恒星即太阳在它的轨道上作圆周运动，L是月球所在的位置，它绕着地球转动，并且在地球运行的过程中一直伴随着它运动。当地球处于点T、而月球处于点L时，月球是满月的状态，因为这时它处于太阳跟地球连线的延长线上，从我们地球上看去，在TE的方向上无限远的距离处，有一颗星星与月球重叠在一起。27.25天之后，地球从它轨道上的T点运行至T′点处，而这时的月球则完成了绕地球一周的运动，来到了与L点相同朝向的同一个天宇参考点（即同一颗星星）所处的位置即A点处，此时星星所处的位置是与直线TE平行的直线T′E′方向上。我之所以说这两条直线是平等的，是因为星星离我们如此遥远，尽管两条直线TE和T′E′都经过同一颗星星，但我们还是可以将它们看成是不相交的两条直线。当月球完成一个恒星周，再次回到天空中的同一点时，它已经绕完轨道一周，到达A点处，这是否就是月球完成了一个朔望月呢？月球是否又是满月状态了呢？很明显，并非如此。因为月球要再一次变成满月，就需要从A点移到L′点，即处于地球面向太阳的背侧。月球要从A点到达L′点，要赶上落后于地球的那段距离，它需要走上两天多一点点的时间。两个连续满月之间的时间间隔，或一般而言两个相同相位之间的间隔，我们称为会合周。一个会合周是29天12小时44分钟，而一个恒星周却是27天7小时43分钟。此后我们要经常记起，这两个周期的不一致，正是地球围绕太阳转动的一个强有力证据。