卫绍王，姓完颜，名永济，又称允济，小字兴胜。是世宗第七子，母元妃李氏。金大定八年生，至宁元年被杀。终年46岁。公元1208～1213年在位。
大定十一年（公元1171年），永济被封为薛王。同年，进封滕王。十七年，授世袭猛安。二十五年，加开府仪同三司。二十六年，为秘书监。二十七年，转刑部尚书。二十八年，改殿前都点检。二十九年，世宗死，章宗即位，章宗进封永济为潞王。承安二年（公元1197年），改封卫王。
泰和八年（公元1208年）冬，十一月，章宗病死，完颜匡等传遗诏，立卫王为帝。改明年为大安元年。
13世纪初，臣属于金的蒙古各部兴盛起来，渐渐不安于金朝附庸的地位。太和六年（公元1206年），铁木真建号成吉思汗，建立蒙古汗国，公开树起反帜。大安二年（公元1210年），永济帝诏传蒙古，成吉思汗拒不奉诏。这一年，成吉思汗进兵攻打西夏中兴府（宁夏银川市），掳掠而回。次年二月，成吉思汗聚众誓师，自克鲁伦河南下，发动了大规模的南侵金朝的战争。
四月，金帝永济听到蒙古兵侵金的消息后，一面派西北路招讨使粘合合打求和，一面派平章政事独吉思忠、参知政事完颜承裕行省事于边地，指挥抵御。
不过，金军屡战屡败。至宁元年（公元1213年）年，金尚书左丞完颜纲领兵十万在缙山（今北京延庆）与成吉思汗展开激战，金军大败。经此一战，金军的精锐几乎全部溃散，遭到极沉重的打击。
军事上的失败，使朝廷内部发生了分裂与动荡，永济的皇位受到了严重威胁。
大安元年（公元1209年），放弃西京逃跑的胡沙虎逃回中都后，永济并不治罪，只是将他罢官。至宁元年（公元1213年），永济又要起用胡沙虎抗蒙。丞相徒单镒、参知政事梁王堂、左谏议大夫张行信等纷纷反对，永济帝就是不听，使胡沙虎权右副元帅，领武卫军5000人驻中都城北。
八月，胡沙虎与文绣局直长完颜丑奴、提控宿直将军蒲察六斤、武卫军钤辖乌古论孛剌等，诡称知大兴府（今北京市）徒单南平及其子没烈谋反，奉诏诛谋反者。先杀掉了忠于永济、屯兵在中都城北的福海，夺取了福海统率的军兵。接着于八月二十五日黎明，领兵在中都城，制造混乱。大呼蒙古军已到北关，诱杀了知大兴府徒单南平父子。符宝祗候鄯阳、护卫10人长完颜石古乃闻乱，召集汉军500人抵抗，结果鄯阳、石古乃败死。胡沙虎拥兵入宫，杀掉宫内卫士，换上自己的军队，自称监国都元帅。将永济劫持出宫，又自立世宗孙、显宗长子完颜珣为皇帝。完颜珣即宣宗。
宣宗即位后，胡沙虎以拥立有功拜为太师、尚书令、都元帅，显赫一时，他要求宣宗废永济帝为庶民，宣宗欲恢复永济王的封号，胡沙虎不从，宣宗只得降封永济为东海郡候。因此，金帝永济无庙号。宣宗贞祐四年（公元1216年），下诏追复卫王，谥“绍”，史称卫绍王。