↓1.彗星、彗星的轨道与方向。
↓2.彗星的出现、彗星的形成。
↓3.1843年的彗星、它的尾巴的大小、彗星头的大小。
↓4.彗星的构成物质、彗星不会挡住星星的光线、彗星不会使光线发生折射。
↓5.彗星在行星附近受到的摄动、穿过木星世界的莱克塞尔彗星、彗星的微小质量。
↓6.迷信所产生的不理智恐惧、对年表的改变。
↓7.蜘蛛网与被投石器投出来的石块、一些担忧。
↓8.轨道不闭合的彗星与周期彗星、哈雷彗星、克雷霍的计算、理论与事实的完美一致。
↓9.比拉彗星、10月29日的夜晚、比拉彗星一分为三、恩克彗星与水星的质量、彗星的数量。
↓1.由于行星与它们的卫星的轨道几乎是圆形的，这使得在我们所见的范围内总是看到它们绕着它们的中心在转动，因此我们认为，行星与它们的卫星的确是太阳系中最主要的部分。在今天，我们看到它们在这个位置，在明天，我们会看到它们在另外的位置出现。在任何时候，我们都能够在星空中发现它们。但是不时地还会有另外一些星体加入这个一直在我们天空中出现的星体群之中。这些星体非常奇特，它们非常庞大，我们不知道它们从哪里来，它们出现后很快地又滑入到无限的深空之中。这些星体就是彗星。
人们通常会将一颗彗星分为三个部分。它们分别是彗核、彗发、彗尾。彗核是彗星的中心部分，它比其他的两个部分都要亮，似乎是由于它那里聚集了更多物质。彗核被一群体积非常庞大的雾状物包裹着，这像一种发光的雾，我们将它称为彗发。由于这一特点，我们有时将彗星称为发星。大部分的彗星都带有一个或长或短的发亮的轨迹，它的形状是可以变化的，我们将它称为彗尾。但是，有一种新的彗星既没有彗尾又没有彗发，我们还是将它称为彗星。在彗星所有的特征中，最首要的特征就是它有一根长长的轨道，这个轨道既可以离太阳很近，也可以离太阳很远，其中远的，可能我们用最好的望远镜也看不到。彗星与行星一样，也是顺着椭圆形的轨道，绕着作为光源的太阳转动。不过，彗星的轨迹是如此之长，甚至有时候我们都可以说它扫到了太阳的表面，这些轨迹甚至都可以延伸到太阳系的最外层区域，即海王星之外的地方。而且有很多彗星，似乎在天空中飘忽不定，沿着它们的轨道从一个太阳飞到另一个太阳。它们的轨道是开放的，如果碰巧它到了我们的周围，那么在太阳引力的作用下，它会暂时地向着太阳靠近。在穿过了太阳系中所有的行星轨道之后，它又会离开，一往无前地往运行，然后，毫无疑问，它们又去拜访远处的新太阳，直到有一颗太阳用自己的引力使这颗彗星臣服于自己，这样，这颗彗星的轨道才会固定下来。
下面是彗星与行星相区别的第二个力学特征。一个位于太阳北极上的观察者，他所看到的行星都是向着同一个方向，即从右到左旋转的，并且它们的轨道几乎处于同一个平面上，这个平面与太阳轨道的理想的延长面是同一个平面。在这个公共平面的延长面所对应的狭窄的天空区域之外，我们从来没有见到有行星出现。在天极的附近区域，比如在小熊座的星星中，以及在长蛇座的星星中，去寻找行星，这是白费力气，因为行星所在的区域位于这两个处于端点的星座中间，彗星却与行星相反，它们的轨道是尽可能倾斜的。它们可以出现在天空中的任意一个区域，无论是两极区域还是行星所在的区域，而且，它们有时与行星运动的方向一致，有时又与行星的运动方向相反。
↓2.当彗星与我们的距离超过一定限度时，我们就根本不知道那里有彗星过来了。预测、计算对彗星来说都没有意义。这个外来的星体，它第一次来拜访天空中这一个区域时，总是出乎我们的意料。某个警觉的天文学家在望远镜中看到了一颗彗星。这是一个模糊的白色雾状物，周边呈圆形，中间比边缘明亮，此外便什么都看不到了。但是当这雾状物靠近太阳时，它的形状会发生改变，它原先是圆形的，现在变成椭圆形了。然后，这个雾状物继续延伸出去，将它一部分的雾状物散播出去，其散播的方向与照射它的太阳光线的方向相反。最后，彗星在它后边划了一条长长的尾巴。当彗星走到了近日点，这时的彗星最亮，它那发亮的长长轨迹变得最大。然后，彗星又继续它轨道的第二段行程。现在，它走得越来越远了。这时，它的尾巴仍然朝向与太阳相反的方向，但它不再位于彗星的后面，而是位于它的前面，同时，它的亮度也一点点地消失，最后就完全变黑了。它的头，也就是那个彗核，最后也由于距离太过遥远而消失不见。因此，一方面，彗尾并不是一成不变的，有时，彗星的彗核与彗发的云状物质会爆发似地喷射出来，由此形成彗星的彗尾；另一方面，彗尾在其轨道的第二段中，它只出现在太阳的附近，因此彗尾也许是由太阳所发出来的热量或是其他的力量所产生的。因为彗尾几乎总是朝向与太阳光线相反的方向：当彗星靠近太阳时，它处于彗星的后面；而当彗星远离太阳时，它处于彗星的前面。彗星很少在它的核的两端同时发生喷射，当它两端同时发生喷射的时候，在它的一端会有一根或几根羽毛状的东西，我们把它称为彗星的胡子；而另一端就是我们所说的彗尾，但在这种情况下，这个发亮的轨迹的方向仍然取决于太阳的位置，彗星胡子上的羽毛是朝向太阳的，而彗尾则背向太阳。
↓3.彗星的尾巴的形状大不一样。它有时像一条直直的披巾，有时像一束绽放着的光线，而有时则弯曲得像一把可怕的弯形大刀，或者是展开成一个扇形的形状。它的尺寸有时大得惊人。1843年所看到的那颗最大的彗星，其尾巴长达2.4亿千米，宽达528万千米。假设它的头部区域靠近太阳，那么它就能越过地球扫到火星。当它转向我们时，它的尾巴能够将月球的轨道都包住，甚至要比月球的轨道大六倍。1843年所看到的那颗彗星，它的体积的确是异乎寻常之大。不过，彗尾长达4000万、8000万、1.2亿千米的彗星却也并不少见。
我们已经说过，这些从彗星体中喷射出来的巨大火条，就像从烟火中喷出来的一束束火花一样。彗星的物质似乎是受到来自太阳的某种排斥力的推动，于是彗星就从尾巴处爆射开来，散播出看不见的雾状物，之后，每一团雾状物都会在无垠的天空中继续它们的行程。那么，彗星要具有多大的体积才能经受得起这样的流失呢？它们的物质具有什么样的性质才能在天空中流动呢？1835年出现的哈雷彗星的头部直径长达56.8万千米，而1811年出现的那颗彗星的头部直径达180万千米。后一颗彗星的体积超过了太阳，而第一颗彗星就它自身的体积而言，是所有行星及其卫星加起来体积的40倍左右。1843年所看到的那颗彗星，尾巴非常大，但它本身却非常小，它的头部直径只有15.2万千米，不过，它的体积还是比木星的体积都要大。因此，彗星的体积通常是很大的。一般来说，它们都要超过最大的行星的体积，有的时候甚至可以与太阳的体积相比。
↓4.我们说过，一颗彗星的彗头包括如下部分：中间比较明亮的部分，即彗核；外层的云状包裹物，即彗发。如果单纯从核这个词来看，我们就会认为彗星是一个可以与行星相比的坚固天体，并且还会认为在彗星上环盖着一层类似于大气层那么厚的云状物。如果这样认为的话，那就完全错了。我们用高倍率的天文望远镜来观测，那么就会看到，彗星所谓的核并不是固体状的，而是呈发亮雾状物的形态，它比彗星的边缘部分要厚密一些。另外还有更加确定的资料来向我们证实，构成彗星的物质是非常微小的。透过彗星的厚厚包裹层，透过彗星的彗核，我们甚至都能看到天空中光线最暗淡的星星，就像在中间没有什么东西能够遮挡住我们的视线一样。在这样的结果面前，我们应该立即放弃那些认为构成彗星的物质是固体的或是液体的想法。最轻薄的雾、最轻淡的烟，它们与构成彗星的物质相比，都太过厚重了，因为这些物质，当它们有几百米的厚度时，它们就能形成一道星星的微光所透不过去的屏障。但是彗星的物质，它的厚度会有几千或是几万千米，它却仍然能够让我们看到星星的光线，而不会削弱光线的亮度。那么，我们至少可以认为，这是一种与地球大气层的气体相类似的透明气态物吗？不是。所有的气体，尤其是空气，都会改变穿过它的光线的方向，也就是说，都会使光线发生折射。但是当来自星星的光线穿过彗星，甚至在穿过彗星的彗核时，都不会发生折射，光线的方向并没有被改变，它会继续沿着直线传播，就仿佛在它的传播方向上没有遇到任何东西一样。那么，彗星的这种奇特的物质到底是一种属于什么类型的物质呢？它既不是固体，也不是液体，也不是气体，我们对此一无所知。我们唯一可以确定的就是，这种物质非常的稀薄，地球上没有任何物体像它那样稀薄。
↓5.我们还有第二种方法来推断出彗星的质量是非常轻的。物体之间的相互吸引，会导致天体的运行产生摄动，引起摄动的星体的质量越大，被摄动的星体的质量越轻，那么所引发的摄动也就会越是严重。下面，我们仅以地球作为例子来加以说明。地球的质量非常巨大，它会将小行星群中的微小行星吸引过来，使它们偏离原先的轨道，冲进地球的大气层，最后成为流星或陨星，但是并没有一颗小行星能够改变地球的运动轨迹。太阳、行星、卫星、彗星，所有天空中的星体，都服从于这条最强有力的法则。因此，通过观察一颗彗星对它周围的行星造成的摄动以及行星对彗星所造成的摄动，我们就可能获得关于彗星质量的信息。在1770年，天空中出现了一颗彗星，它的名字叫做莱克塞尔（Lexell），在这之前人们从来都没有观察到它。它逐渐地向着地球靠近，最后到了与地球相距大约是月球与地球距离六倍的地方。很少有彗星与地球如此接近，那么，地球以及这颗在我们周边经过的彗星，它们之间产生的引力，相互斗争的结果是什么样的呢？地球似乎并没有注意到这位来访者的存在，它继续绕轴原样自转，同时也绕着太阳原样公转，就像这位来访者并不存在一样。地球的速度与方向并没有发生哪怕一点点的改变。而对于这颗彗星来说，情形就不一样了，由于受到它的邻居强大的吸引，它的行程延误了两天多的时间。最后，这颗彗星离我们地球远去，径直向着木星的世界飞去，但是在那个地方，危险应该更大。这颗彗星进入了这颗行星的四个月亮中间，它逐个地穿过它们的轨道，那么，那些微弱的卫星，在受到这颗彗星的吸引时，会出现什么样的情形呢？它们的运动会不会被这颗彗星所摄动呢？难道它们中间就没有一颗受到这颗彗星的吸引，离开木星，一直向着这颗彗星飞去吗？面对着这样的可能性，天文学家一直紧盯着他们的望远镜：木星的世界或许将告诉我们，有一天会有什么东西威胁着我们地球。结果与我们的预料并不一致，实际上在木星的世界中一点点麻烦事都没发生，彗星就这样飞过去，但这四颗月亮都没有改变它们的轨道方向，它们的运动既没有加速也没有减速，在彗星离开之前它们是如何转动的，在彗星到来之后它们还是那样地转动。于是人们认为，在天空中的那一个角落，并没有任何特别的事情发生。可是与此相反，这颗彗星自身，反而被木星和它的卫星吸引到这里吸引到那里，离开了它原来的轨道，进入了一个新的轨道，就这样迷失在无尽的太空中。自此之后，我们就再也没有看到过这颗彗星。因此，尽管彗星的体积异常庞大，但是它们的质量还不足以使它们对行星的运行产生最轻微的摄动，即使对它们的卫星也是如此。
↓6.长时间以来，由于彗星总是会出乎意料地出现，并且它们的形状总是非常奇怪，因此总会让人们惊骇万分。人们将它们看做是瘟疫、饥荒、战争来临之前的征兆。常识是这样一种能力，即坚持按照事物本来的样子来看待事物的能力，它通过科学的帮助，揭示了彗星出现时人们的惊惧只不过是由于迷信而造成的不理智的恐惧。天体那伟大的运行机理与人类的灾难并没有任何关系，太阳不会因为一个国王的死亡而不发光，同样的，也不会因为一颗彗星在天空中拖着它那长长的尾巴就宣告战争的到来，这些都是由于我们人类的愚蠢所造成的。在今天，我们已经对这一点达成共识。但另一个恐惧的原因又出现了，而这个原因似乎乍看起来还算有其根据。人们会认为，彗星可以在任意想象的方向上运动，那么有可能某一天，它们中的有一颗也许就会撞上地球，在这种情形之下，两个运动速度都奇快无比的星球相撞起来，这对我们来说难道不是致命的吗？我们不得不认识到这样一点：倘若一颗与地球质量差不多的彗星，它在运行的时候与地球相撞，那么二者撞击所产生的震动
，就会使得陆地与海洋发生翻天覆地的变化，地球上的一切都会消失并灭亡。非常幸运的是，要发生这样的大灾难，需要有两个条件，而这两个条件似乎永远都不能得到满足：一个条件是质量，另一个条件是相撞。首先我们来考察一下两个星球相撞的可能性。
我们想象，一些随意地散落在广阔大气层中的灰尘颗粒，忽然有一阵风吹来，将它们吹向四面八方。我们认为这些微粒早晚会相撞，那么这种看法是合理的吗？不合理。因为大气层非常广阔，这种事情的发生只有一种可能性，但是这种可能性是微乎其微的。与其所在的广阔宇宙空间相比较，地球和彗星如果不是微小的灰尘颗粒，那么它们还能是什么呢？倘若我们忧心忡忡地担心它们会相撞，那是多么的疯狂和愚蠢啊！
如果我们假设彗星正好经过地球的附近，那么这种可能性就会变大了。几何学或许能告诉我们会有什么样的结果发生。一颗与地球质量相等的彗星，它经过地球与太阳之间，它到了与我们地球相距只有6万千米的地方——人们从来没有见到过有这样的事情发生，那么它会使得地球在其轨道上稍稍慢一些，地球上一年的时间就会延长至367天16小时5分钟。你们已经看到，彗星的来访并不是一件恐怖的事情，它只是稍微地改动了一下我们的年表，然后就离开我们了。
↓7.而且，我们还对此作了稍许夸张，假设一颗彗星的质量与地球的质量相同。我们知道，恰恰相反，彗星的质量是非常小的，它不能使得行星与卫星的运行发生最轻微的改变，我们还知道，彗星的物质是非常稀薄的，薄得连地球上最轻的雾、最薄的气都不能与之相比。如果碰撞发生了（当然这是不可能的），那么，由于彗星的质量非常小，也不会造成撞击的后果。也许我们都没有感觉到，就已经穿过了彗星。这个巨大的云状物没有给地球施加多少阻力，它不比蜘蛛网被投石器所投出的一块石头撞上而造成的阻力来得大。
但是，因为人们心中的恐惧是如此根深蒂固，有人还会这样说：即使彗星的物质是如此微细轻薄，它不可能对地球造成阻力，但是，它至少可以与大气混杂在一起，使得人们呼吸困难，难道我们就如此肯定，当一颗彗星的尾巴扫过地球时，它不会将一些致命的物质带入到大气中吗？而且，我们不是已经证实了，所有的彗星都有云状的半透明核吗？即使在大白天，我们也能看到彗星异常的明亮，这使得我们不得不产生怀疑：彗星的核是否更为紧密？它也许是由固体构成的，或是非常炽热的？受到这样一个炽热的火炉撞击，还能没有危险吗？对所有的这些问题，科学都保持沉默。对彗星的研究还没有到达这么前沿的程度。但是从一个更为普遍的观点来看，科学家可以做出如下的回答：因为天空无限的广阔，地球与彗星相撞，这种可能性非常的小，我们对此加以过多关注，这是非常不合理的。假如你们经常在耳边听到这些幻觉式的说法，它们告诉你会有彗星来撞击地球，那么孩子们，请放宽你们的心吧！天空是如此广阔，地球和彗星在这个广阔的空间里找到了它们各自的轨道，它们是不会相撞的，而且你们害怕什么呢？大自然的法则在指引着它们。
↓8.所有的彗星，一开始它们受到了某种推动力的作用，是一直沿着直线运行的，但是它们一旦受到了太阳引力的作用，就会沿着弯曲的轨道运行。它们像行星那样，绕着太阳转动。但有时，它们的轨道是无限地延伸出去的，它的两端不会闭合；而有时，它的轨道会成为一个可以回到自身的圆形。那些轨道不会闭合的彗星，似乎暂时地靠近太阳，然后又走远，不会再回来了。也许在无限远的距离处，它们在行进的道路上又遇上了其他的太阳，于是又绕着这些太阳转动。那些轨道可以闭合的彗星，由于它们距离我们遥远，所以我们看不到它们，但是它们总会周期性地在我们的天空中出现，这个周期的长度取决于它所走的轨道的大小，我们将它们称为周期彗星。人们估测，某些周期彗星要花上几个世纪、甚至是几千年，才能绕它们那非常大的轨道运行一周。它们轨道的一个顶端处于太阳附近，而另一个顶端，则处于太阳系最外围的边界处。天文学还没有足够的资料可以计算出它们的路程、预测出它们的返回时间。在周期彗星中，有一小部分，由于它们是频繁出现的，所以比较容易预测。在今天，天文学家可以预测它们的到来，并且可以预测出它们在天空中出现的具体位置。主要的几颗彗星有如下几颗：哈雷彗星，它每隔76年就会回来一次；恩克（Encke）彗星，它每隔三年半就公转一周；比拉（Biela）彗星，它绕其轨道一周，需要一年零九个月的时间。英国的天文学家哈雷，他与牛顿处于同一时代，而且跟牛顿是好朋友。他是第一个猜测彗星周期的人。在1682年，出现了一颗彗星，哈雷仔细地研究它的运行，然后将他所观测得到的结果与前人的观测结果作仔细比较。1682年出现的这颗彗星，就是1607年和1531年出现的同一颗彗星，在这三次出现的情形中，彗星所走过的轨道差不多是相同的。因此，这三颗彗星应该是同一颗彗星，只不过每隔75年至76年就出现一次而已。哈雷洞察了这一富有成效的观点，他毫不犹豫地预言，这颗彗星会在76年后，即于1758年年末或1759年年初，重新回到地球。这位声名显赫的天文学家并没有活到那时候，因此没能看到他的理论得到辉煌的证实。但是由于哈雷没有办法确定这颗彗星受到行星摄动的影响会有多大，因此他对此还是含糊其辞。一位法国几何学家克雷霍（Clairaut），在1758年解决了摄动这个难题，并且预测，这颗彗星会在1759年4月经过地球，最多早一个月出现，最晚会晚上一个月出现，彗星这次会比它之前的公转周期多走618天的时间：受土星的影响，多走100天；受木星的影响，多走518天。事实证实了这一高明的推算，这颗彗星在他所提出的时间范围内，于1759年3月12日再次出现了。
在此之后，由于考虑到克雷霍时代未知的天王星的摄动作用与地球的摄动作用，天文学家的预测也变得更为精确了。接下来1835年这颗彗星再次出现的时间与我们所预测的76年的周期只差了三天。事实与计算预测之间的这种完美的一致性，是对天文学理论的最完美的证实。有一颗我们还不知道的彗星出现在我们的天空中，它只亮了几天，然后它就进入太空的深处，好多年都看不到它。但不管怎样，科学一步一步地观察着它，在科学的思想中，它能看到这颗彗星日复一日地在它的轨道上运行，于是就能预测出这颗彗星再次出现的日期与位置。
↓9.根据哈雷彗星的周期，我们每隔76年往前追溯，来比较一下彗星的轨迹。我们发现，哈雷彗星就是那一颗在1456年出现的、并使整个欧洲都恐惧得发抖的彗星。它的尾巴像一把弯刀，被人们看做是土耳其战胜基督教的征兆。再近一点，在1832年，天空中出现了一颗叫做比耶拉（Biéla）的彗星，这颗彗星是根据首次观察到它的天文学家即比耶拉（Biéla）的名字来命名的。它同样也引发了不理智的恐惧。根据计算，在10月29日的晚上，这颗彗星应该会穿过地球的轨道，在那些不熟悉天文学运行法则的人们中间，产生出了巨大的恐慌。如果地球恰好经过这颗彗星所穿过地球轨道上的那个点，那么情形会变成什么样子呢？我们会被撞得粉身碎骨吗？我们会淹没在彗星的云状物之中吗？但是这个可怕的夜晚非常平静地过去了。当彗星走到地球的轨道上时，地球离这个交错点至少有8000万千米。我们再重复一次：天空是广阔无边的，行星与卫星都在其中悠闲地转动着，不存在什么相撞的危险。
在这颗彗星后来的多次重现中，1846年的那一次出现，为天文学家提供了天空史上比较独特的一个案例。我们所期待的这颗彗星并没有出现，而是出现了两颗更小的彗星，它们并排在天空中游弋，但却从不相互接触。在运行的过程中，原先的一颗彗星变成了两颗。那么，在这颗彗星身上，曾经发生过什么事情呢？它是不是碰上了某颗小行星，猛烈的撞击使得它变成了两颗彗星？事实上，它的确刚刚穿过了火星与木星之间的小行星区域，或者说是它由于某种相反的引力作用，那巨大的云状物被分成了两个部分。这些只不过是简单的猜测，事实就是这颗彗星现在一直保持着分裂成两颗的状态。
恩克（Encke）彗星的显著特征是它的公转周期特别短，只有三年零六个月左右。因此，人们也将它称为短周期彗星，但是它的轨道也有水星到木星的距离那么长。彗星常常使人们产生想象的恐惧，但是这颗彗星现在可以弥补一些过错。它对天文学作出了一个贡献。根据它在水星附近所受到的摄动，我们可以计算出水星的质量，由于水星没有卫星，所以我们不能运用测量行星质量的基本方法来测量它的质量。这颗彗星被无知的人们看做是灾难，但现在知识却可以利用它来拓展我们对天空的认识。彗星不再是地球灾难的征兆，而是能帮助我们来测量行星质量的工具。
在我们太阳系里转动着的彗星，它们的数量是非常大的。天文学已经记录下的彗星数目有800个之多，这些还不包括人们虽在不同的年代中看到过、但却没有做出精确预测的彗星，每年都会有新的彗星出现，仅仅在海王星的轨道中出现过的彗星，其数量就超过了上百万。