↓1.地球的自转。
↓2.椭圆及其作图法。
↓3.地球的轨道、近日点与远日点。
↓4.太阳日与恒星日。
↓5.太阳年与恒星年。
↓6.太阳日的变化、地球运转的速度是不等的。
↓7.轮子与铅块的实验。
↓8.太阳平均日。
↓9.地轴总是与它自身保持平行、地轴的倾斜与四季。
↓10.6月21日夏至时的白天与黑夜。
↓11.对白天与黑夜时间长度不相等的解释Ⅰ、两极上的白天与黑夜Ⅰ、北极圈。
↓12.对白天与黑夜时间长度不相等的解释Ⅱ、两极上的白天与黑夜Ⅱ、南极圈。
↓13.太阳光线所造成的影响、夏天与冬天。
↓14.北回归线。
↓15.12月21日冬至时的白天与黑夜、南回归线。
↓16.春分与秋分。
↓17.四季时间长度不相等、从赤道到两极之间地球各地最长白天的表。
↓18.五带。
↓19.陀螺以及地球的圆锥状旋转、26000年时间的长周期、12000年后的北极星。
↓1.地球被一种原初的推动力推动着往前走，它的轨道永远保持不变。地球一刻不停地向着太阳落去，绕着它的这颗主宰星球旋转，这就像月球也是绕着地球旋转一样。在一年的时间里，地球就绕着太阳完成了一周的转动回到起点，然后又开始它的新一程旅行，永无止境地重复下去。地球以每小时10.8万千米的速度在太空中自己转动。它没有轴，没有支撑，总是绕着一条理想的线转动，神圣的几何学赋予它这条线，以此来确定出它的运动范围。地球运动的速度是如此的快，我们只要想一下就会觉得头晕目眩，但是它运转的时候又是如此的平稳，只有通过科学的思考，我们才可以知道它是在运动的。为了保持住地球转动时的这种惯性推动，并赋予它热量、光和生命的中心星球（即太阳）保持同样的距离，太阳的引力和地球的推动力就必须在一个合适的范围内保持平衡。假如太阳的引力不发挥作用了，那么地球就会被它自身的推动力所带走，从而离开太阳，沿着一条直线逃开，漫无目的地遨游在未知的太空中。倘若地球的推动力失去了它的作用，那么地球就会一头栽向吸引它的那个巨型球体（即太阳）。倘若地球向着太阳自由落体地落下去的话，那么它在64天的时间里就会走完1.52亿千米的路程，然后投进太阳火炉的深渊处，最终灰飞烟灭。或者，如果地球的这种推动是由于受到阻力的作用慢慢减弱下来，而不是突然消失的，那么地球的运动轨迹就不再是一个总是能够回到起点的圆圈，而是呈螺旋形的，并且转的圈子越来越小，最后必然旋转着落向太阳。这是一些没有根据的假设，没有什么东西能使得地球的推动力减弱或停止下来，也没有什么东西能使得太阳的引力减弱，所以我们地球的轨道是永远保持不变的。
↓2.到目前为止，为了简便的缘故，我们一直认为地球的轨道是圆形的，但实际上它的形状要更为精巧复杂。它是一个椭圆形，而不是一个圆形。要在黑板上画出一个椭圆形，我们必须按照如下的步骤去做：在黑板上钉两颗钉子，并将一根绳子的两端分别固定在这两颗钉子上，并且让绳子尽量松一些，然后用一根粉笔顶着这根绳子，使得绳子绷紧，接下来，使粉笔一直拉紧绳子并在黑板上转上一圈，如图67所示，通过这种方法所画出来的图，我们称为椭圆。固定绳子的两端即点F与点F′是固定的，我们将它们称之为焦点。我们将线段AB称之为长轴，而将线段DE称之为短轴。如果我们将椭圆上的任意一点M与两个焦点连接起来，那么线段MF与线段MF′称为向径。那么很明显，根据我们画椭圆的方法，线段MF和MF′之和总是会等于绳子FCF′的长，不管M点是哪个点。因此，我们可以将椭圆作如下定义：一条封闭的曲线，并且该曲线上的每一个点到两个固定点即它的焦点的距离之和是不变的。对于同样长度的一段绳子，两个焦点之间离得越远，那么椭圆就会拉得越长、也就和圆的差距越大；如果这两个焦点离得越近，那么这个椭圆就会越是像圆；如果这两个焦点相遇而合为一个点时，那么所画的这个曲线就会变成一个圆了。
↓3.地球每年所走过的轨道是一个椭圆，而太阳就是这个椭圆的一个焦点。但是，它的轨道已经相当接近于圆了，所以我们可以将它的轨道当成一个圆，一般来说，这并没有什么不合适的。同样的，月球也是沿着一条椭圆的轨道绕着地球转动，地球就是这个椭圆的一个焦点。但是，由于地球是在不断移动的，月球为了要伴随着地球，因此它总是在一刻不停地改变着自己的轨道，因此，它的轨道就成了一条弯弯曲曲的曲线，这条曲线是由一连串不断调整的椭圆所形成的。但是不管怎么样，它们的规则是普遍的：所有受到另一颗星体引力作用的星体，都会沿着椭圆形的轨道绕着这颗星体转动，它运动轨道的一个焦点就是这颗主导星。
地球沿着椭圆形的轨道转动，它与太阳的距离并不是恒定的。当地球转动到离太阳最近的那个长轴的一端时，它与太阳的距离最小。假设太阳是焦点F，那么地球在A点时离太阳最近，如图67所示，我们将这一点称为近日点。当地球到达另一焦点的端点即B点时，它到太阳的距离最大，我们将这一点称为远日点。地球到达近日点的时间是12月31日，到达远日点的时间是7月2日。根据这一奇特的结论，我们可以得知，地球在冬天时比在夏天时距离太阳更近。这段距离相差大约是440万千米。
↓4.当地球被带着沿椭圆形的轨道绕太阳转动时，它同时自身也在转动。它每自转一圈的时间，我们称为一日。我们要区分开两种不同的日，即太阳日与恒星日。恒星日就是地球上同一条半子午圈连续两次回到同一颗恒星之间的时间间隔，这一时间间隔是固定不变的，这是因为地球是以一种不变的速度绕着它的轴转动的，没有什么能够改变它的转动速度。并且这种转动使得地球表面上的任意一点，都在完全相同的周期内，回到天空中的同一个位置。我们在其他的课中已经讲到过，20个或25个世纪以来，天文学家从来都没有发现过恒星日的周期有过哪怕十分之一秒的改变。理应如此。恒星日是对使得地球绕着它自身轴转动的一种机械能的量度，如果没有遇到任何阻力的话，这种能是不会消失的，地球的转动也就会保持着恒定的速度。
太阳日就是地球上同一条半子午圈连续两次回到太阳，在这之间所需的时间间隔。如果地球只绕着它的轴自转，而并不在太空中移动的话，那么，太阳日与恒星日的长度就会相等，在这种情形下，地球上的每一个点，要重新回到同一颗星星或太阳面前，所花费的时间是相等的。但是由于地球是转动的，因此这两者就不可能是相等的。这里所讲的情形，跟我在前文中给你们讲到的月球的恒星周与会合周不相等的情形，是相类似的。
↓5.现在我们来考察图68。在图中，地球位于1的位置，此时，子午线AB的一边面向太阳S，而另一边则正对着处于BE延长线上的某一颗恒星。该子午线上被太阳照亮的那一半正好处于正午时分，而位于黑暗半球的那一半则是午夜。第二天，地球沿着它的轨道走出很远一段距离，这段距离很遥远，因为它以每小时10.8万千米的速度往前运行，就这样，地球到达了2的位置。由于地球绕轴自转，因此它会将A′B′重新带到出发时带到的那颗星星前面。这颗星星此时处于与前一天看到的BE平行的B′E′方向上。我将这两条线当做是平行的，这并不夸张。在这里我再重复一次，星星之前的距离是如此遥远，因此地球在一天或者整整几个月内所走过的路程，相对于和星星之间的距离来说都可以忽略不计。无论地球是处于1的位置还是2的位置，在地球沿着同一个方向去观察，都能看到这颗星星，就仿佛地球的位置从来都没有改变过一样。但是从地球上去看太阳则是另一回事，由于太阳距离地球太近了，所以我们会看到它的方向会不断发生变化。当子午线A′B′再次面对同一颗恒星时，那么，它这时就已经走完一个恒星日了，不过在这个时候，地球还要往前再自转一些距离，到它转了A′C那么长距离的时候，才可以正好面对太阳。因此，太阳日的周期总是比恒星日的长一些，平均比恒星日多出四分钟。
因此，今天和太阳同时经过我们头顶上空的那颗星星，由于天空的照耀，我们在白天看不到这颗星星；到了明天，它会比太阳早四分钟到达我们头顶上空；到了后天，它会早八分钟，如此下去……一直到六个月后，这时我们将它每天的四分钟提前量累加起来，当这颗星再经过我们头顶上空时，这时就是晚上了，这时它比太阳提前了12个小时经过我们的头顶上空，我们现在就能清楚地看到它了。通过这种方式，我们就可以解释天空中星相的变化。在夏天，我们可以看到某些星团，在冬天，我们看到的又是另外一些星团。从年初到年末，所有的星星都逐渐地在我们夜晚的天空中依次出现。如果太阳日与恒星日的周期是相等的，那么就不会发生这样的情形。在这种情形下，伴随在太阳周围的，都是同样的星星，并且有一半的天空我们是永远都看不到的，它永远被太阳的光遮住，我们每天晚上只能看到另一半天空中的星星。因此，天空中的星星随着四季不断地轮回变化，这向我们提供了一个证明地球自转的新证据。
我们已经说过，六个月后，那些今天与太阳一起出现的星星，会比太阳提前12个小时出现，再过六个月后，那么它们提前的时间又会增加，成了提前24个小时。由于地球绕太阳完成了一周的公转，因此，这时它又会将这些星星与太阳重新带回到我们头顶上方天空的同样位置，这时，一个周期结束了，而另一个周期则开始了，地球又重新回到了它轨道上的同一位置处，一年也就这样过去了。在这段时间内，从表面上看似乎是太阳绕着地球转了365.25次，但是由于恒星会快一些，因此恒星转了366.25次。因此，我们认为一年中有365.25个太阳日，或有366.25个恒星日。
↓6.太阳日不仅仅在长度上比恒星日略长，而且它与恒星日相比还有其他不同的显著特征。恒星日的长度是不变的，而太阳日的长度是变化的。太阳日有时会长一些，有时会短一些，这取决于它所处的年代，但它总是会比恒星日长一些。刚才我向你们提到的多出四分钟的时间，这只是一个平均数。使得太阳日发生变化的所有原因中，如下原因是很容易理解的：
在图68中，我们已经假设，地球每绕轴自转一次，它就会从1的位置到达2的位置。太阳日之所以要比恒星日要长，这是因为，当子午线A′B′在E′的方向上重新看到同一颗星星之后，它还要从A′的位置到达C位置才能重新面对太阳，因此，子午线走过的A′C这段距离所需要的时间就是太阳日比恒星日多出的时间。现在我们假设，地球在它的轨道上运行得更快一些，因此当它自转一周时，它不是从1的位置移动到2的位置，而是从1的位置移动到3的位置，在这种情形下，当走过一个恒星日之后，也就是说，当子午线从与AE平行的A″E″方向上重新面对同一颗星星的时候，它还要从A″的位置移动A″D这样一段圆弧的距离，才能重新面向太阳。但是很明显，圆弧A″D要比圆弧A′C长。因此，当地球在自转一周的时间内从1的位置移动到3的位置时的太阳日，要比它从1的位置移动到2的位置时的太阳日长。由此我们可以得出一个普遍的结论：地球在轨道上运转的速度越是快，那么太阳日就越是长，因为这时子午线要重新回到太阳面前，需要转动的距离更长一些，这是由于地球在这个时候已经转出去了更远一些距离。因此，为了要证明太阳日的周期是变化的，我们只需证明地球绕太阳公转时运行的速度是变化的就可以了。
↓7.一开始我们假设，由于地球一直能够完整地保持着它的机械能，所以地球是以恒定的速度沿着它的轨道运行的。但是这种情况只有在地球轨道是圆形的时候才可能满足的，因为地球每天走过的圆弧是完全相等的，因此它每天走过圆弧所需的时间也是相等的。但是如果它的轨道是一个椭圆的话，那情形就不一样了：那样的话，地球有时会离它的轨道焦点（即太阳）远一些，而有时则会近一些。通过如下几个实验，我们就可以明白这一点。
假设有一个竖立着的轮子，它非常轻。摇动它的曲柄，就可以使它绕轴转动。我们在它的一根辐条上，牢牢地绑上一个非常重的铅块，或者把它绑在靠近轮轴的地方，或者把它绑在靠近轮子的边缘，或者把它绑在轮子的任何位置都可以。首先我们使得铅块尽可能
地靠近轮轴，如图69所示，我们用手来摇动像图中那样安装在轮子上的曲柄，来掌控轮子转动的速度。假设当我们用尽全身的力气时来摇动轮子时，我们可以使轮子在一秒的时间内转动一周。
我们来重新做一次实验。但这次我们要移动轮子上的铅块，使它靠近轮子边缘的地方，如图70所示。在这种情形下，轮子的重量既没有增加，也没有减少，而铅块的重量也保持不变，只不过它距离转动的中心远了一些。这样会出现什么情形呢？我们还是用刚才使轮子一秒钟转动一周的力气去转动曲柄，但是这时我们却很难使得轮子转动起来，更别说达到先前的那种速度了。因此我们再用同样的力气去转动曲柄，想使轮子一秒钟转动一周是不可能的了。
倘若你们不能制造出这样一个奇怪的仪器，即借助铅块距离转轴的远近，用手摇动曲柄，来使那个轮子转动得或快或慢。那么我在下面向你们介绍另一个实验。在一根绳子的一端系上一个小球，然后用两根手指夹着绳子的另一端，使得小球在绳子的一端飞快地转起来，然后让这根绳子渐渐地紧紧绕上你的第三根手指。那么你们会看到，随着绳子绕在手指上越来越多，绳子会变得越来越短，而小球转动的速度也会越来越快。因此我们可以知道，用一个恒常的推力使得物体绕着一个中心转动时，这个物体距离中心越近，它转动的速度也就会越快；它距离中心越远，它转动的速度也就会越慢。
↓8.由于地球的运行轨道是椭圆形的，它与太阳之间的距离并不是恒定不变的。在冬天的时候，地球距离太阳近一些；而在夏天时，它会距离太阳远一些。因此，它转动的速度也是在变化的，在近日点即12月末时会转动得最快，而在远日点即七月的前几天则会转动得最慢。在不同的年份里，地球在转动的一个周期内，它所移动的距离是不相等的，这是导致太阳日不等的一个原因。
钟表仪器的运转必须是速度均匀的，它并不是忠实地跟着太阳运转，因为太阳回到我们的子午线上的周期是不断变化的。一块手表，在今天正午12点时它正好指着12点的方向，此时太阳正好经过我们的子午线。那么，在明天或后天以及大后天，它与太阳经过子午线的时间就会不一致了。它会比真正的正午时间到来的那一刻的早一些或晚一些到达正午，即它比太阳实际经过我们天空最高点的时刻要早一些或晚一些。那么，如何在这些持续的变化中知道真正的时间呢？于是大家为了时间的一致性，采用虚构的平均太阳日，将一年中实际的365个太阳日平分成365等分，我们通过这种方法来求得平均太阳日，这时我们所获得的这种时间单位具有完美规则性的优点，就像钟表仪器所要求的那样，但是它也存在着不方便的地方，即它很少能与太阳的实际运转相符合。不过，与它的优点相比，它这个缺陷并不是很严重。一块表，倘若它根据平均时间校准好的话，那么它有时候会比太阳快一点，有时候会比太阳慢一点。无论它比太阳快还是比太阳慢，它和根据太阳的转动所确定的之间的最大差距可以达到15分钟。由于恒星日具有不变的规律性，所以在天文学上经常被使用，但是无论怎样，它不能被应用在日常生活中，如果我们以某一颗星星经过子午线的时间作为参考点来划分时间的话，那么所得的结果是非常奇怪的，我们会依次把早晨、晚上、白天、夜晚的某个时刻当做正午。
↓9.一个被手投掷出去的球，它会在地面上滚动，会绕着自身无规则地转动，有时候它会绕着一根轴转动，而另一时候它会绕着另一根轴转动，这取决于它碰撞所遇到的阻力。它所转动的一个极迟早会处于其赤道上，而位于其赤道上的某个点则迟早会变成它的一个极。小球的转动是非常杂乱无章的，它的轴有时会升高，有时会降低，有时会颠倒过来，总是找不到一个平衡的位置。神圣的推动者所投出的地球这颗球，它沿着一个不变的轴在太空中旋转，它的极从来都不会经过赤道，而它的赤道也从来不会变成经过它极上的线，它永远都稳定地在它那不动的轴上转动。这是一个想象的轴，这是一个地球围绕着转动的轴，不仅保持不变，而且它的方向也是固定的，在地球每年转动经过的所有空间中，它都与自身保持平行。这个轴不会竖立起来，它也不会倾斜一些，至少在一个狭小的范围内，它是不会这样的。我马上就会告诉你们这个范围。在今天它正好对着天空中的某一个点，比如说北极星，那么到明天，它还会对着北极星，到明年，再经过很多年，它仍然会对着北极星。因为地球的轴总是与自身保持平行，方向保持不变，所以它也遵循惯性定律，也就是说，地球在一个没有障碍、没有阻力的空间中，绕着一个它自身都没办法改变其原初方向的轴转动。最后我们再补充一点，地球并不是在太阳面前完全竖直地旋转的，它的轴稍微有一些倾斜，而且总是倾斜向同一个方向，并且倾斜的角度保持不变，它倾斜的方向偏离竖直方向23.5度。
由于地球每年绕太阳公转一周，而且它的轴是与自身平行并保持一定的倾斜度，因此就有一年四季的变化。图71所表示的就是，地球在它的轨道上所占据的四个主要位置。在夏季开始的时候，7月21日时，地球靠近远日点；在秋天开始时，9月22日时，地球位于B点；在冬天开始时，12月21日时，地球靠近近日点；在春天开始时，3月20日时，地球位于D点。当地球从其轨道上的A点运行到B点时，这段时间正好是夏天；当地球从其轨道上的B点运行到C点时，这段时间正好是夏天；冬天是地球从其轨道上的C点运行到D点所经过的这么一段时间；而春天则是当地球从其轨道上的D点运行到A点时，所经过的这段时间。再作进一步研究之前，我们认真看一下图就会发现，地球的轴总是保持着同样的倾斜方式，总是倾向于同一侧。而且在地球绕着其轨道旋转的所有过程中，它都与其自身保持平行。
↓10.现在我假设，我们现在是处于7月份的最后几天。一年中的任何其他时期，太阳都不会比现在升起得更早。在早晨四点钟时，太阳就升起来了；而在晚上八点钟时，它的最后一缕光辉才几乎消失不见。在正午时，太阳并不正好位于我们头顶上空，但相差并不远。在这时，我们要想看到太阳，就应该抬头仰望，并且向着天空的最高处看，太阳是多么耀眼、多么炽热啊！它的光线垂直射入大气层中，并将无穷的热力渗透进大地中。在这时，白天时间最长，而晚上时间最短。白天长达16个小时，而夜晚则只有8个小时。越往北去，白天的时间就越长，而夜晚的时间越短。我们发现，在一些国家，太阳升起的时间比我们法国这里要更早一些，它在早晨6点时就升起来了，而到晚上10点才落下去；而在另外一些国家，太阳在早晨1点钟就升起，到晚上11点才落下去；而在另外一些国家里，太阳升起的时间跟落下的时间差不多要重合了，也就是说，太阳刚刚从地平线上落下，然后又立即升起来了。在靠近北极的地方，人们一直会看到太阳，它从来都不会落下去。它一连几周、几个月都会围着观察者转，从来不会消失在地平线以下，无论是在午夜，还是在正午时分，都能看到太阳，因此在这些地方根本就没有夜晚。
在地球的南半球，我们看到的情形则正好相反。太阳暗淡无光，温度很低，越是往南，白天越短，夜晚越长，在靠近南极的地方，则是一个黑夜接着另一个黑夜。在接近六月末时，地球上两个半球之间的情形是正好相反的。这时，北半球的白天长夜晚短，光线充足，温度很高，北极会被太阳光连续地照射着；南半球则白天短夜晚长，光线暗淡，气候很冷，南极则处于连续的夜晚之中。这时北半球正好是夏天，而南半球正好是冬天。
↓11.太阳光线从地球的一极到另一极的分布是不平均的，这一点很容易理解。在图72中，这是地球，它正处于太阳光的照射之下。这时它处于图71中A的位置，也即这时的地球正处于6月21日。我们用虚线束来表示太阳光线。我已经告诉过你们，现在的图也很清楚地向你们表明了，地球的轴是向着地球与太阳的连线倾斜的，因此地球并不是在光芒四射的太阳面前竖直旋转的，而是倾向于一侧绕着太阳转动。由于这根轴是倾斜的，因此地球上的明暗分界线也就是白天与黑夜的分界线，并不经过地球的两个极，而是跨过北极，并且不触及南极。现在我们在脑海中想象地球在绕着它的轴转动，那么位于北极和经过明暗分界线的圆周P之间的地区，在地球完成了它的一周自转后，它们一直都受着太阳的照射。因此，靠近北极的那些地区，它们没有夜晚，它们一天24小时都能看到太阳。我们将圆周P称为北极圈。在6月21日时，在北极圈中的这个区域是没有夜晚的。北极圈与北极之间的弧度是23.5度，这正好是地轴偏离太阳垂直方向的度数。
↓12.现在我们往南前进，比如说，走到了这样一个地方，在这个地方随着圆圈T自转。这上面的每一个点，起初都位于有光线的区域，随着它们往前旋转，又转到了黑暗的区域。因此在这个地方，白天与黑夜会交替出现。但根据图中所示，你们也会看到，而且也会毫不犹豫地辨认出，这些点经过黑暗区域的时间要比它们经过明亮区域的时间短。因此对于这些点而言，夜晚要比白天短。对于其他所有位于这个圆圈上的任意一点，尽管我们并没有标注出来，但我们很容易想象，随着这些点越来越靠近北极，那么它们的白天就会变长，而夜晚就会变短。与此相反，当这些点越来越靠近赤道时，这时，夜晚会变长，而白天则会变短。只要略略看一下这幅图，就很容易理解这些。同时我们还看到，位于赤道上的点的白天与夜晚的时间长度是相等的，它们的白天与夜晚都是12个小时。因为在赤道附近，位于明亮区域中的部分与位于黑暗区域中的部分是相等的。
当北半球的白天比夜晚时间长时，那南半球会是怎样的一种情形呢？我们看一下图就会马上知道。这时，南半球的白天在变短，而夜晚在变长。因为一方面，南半球明亮的区域在缩小，而另一方面，阴暗的区域在变大。这幅图还告诉我们，在南半球的周围有一个区域，无论地球怎样转动，都不能将它带入明亮的区域，对于它来说，它一直都不能看到太阳，我们将圆周R这一区域称为南极圈，这个圆圈所画出来的区域，正是在6月21日的时候太阳光线不能照射到的区域，它到南极的弧度也是23.5度。
↓13.太阳光线并不产生同样的效果，这取决于它是直射还是斜着射到我们这里的。垂直接收到太阳光线的区域就会特别炎热，而倾斜接收到太阳光线的区域就好一些。要理解这个，我们只要观察到如下这一点就够了：要想接收到全部的光源热量，我们必须站在正面面对光源的地方。在第一种情形下，也即热量垂直落到我们身上时，光源所产生的效果是最大的；而在第二种情形下，即热量斜着落到我们身上时，光源所产生的效果就会变弱了。同样的，当地球位于太阳光源前面时，地球表面的各区域所接收到的热能并不是同样的。因为对于一些地区而言，太阳光线是直射给它们的；而对另一些地区来说，太阳光线则多少是有些斜射的。此外，在白天太阳的照射下所获得的热量，在夜晚会损失掉一些，因此夜晚就会变得冷一些。白天越长夜晚越短，那么，温度就会越高，这是因为在白天所接收到的热量远远超过了在夜晚所损失掉的热量。正是由于这两个原因，在一年中的同一时期，各地的温度是相差非常大的：在太阳光线或多或少接近垂直照射的地方，白天长夜晚短的地方，天气就会热一些；在其他的地方，太阳光线斜射的地方，白天短夜晚长的地方，天气就会冷一些。前面的区域处于冬天，后面的区域处于夏天。
↓14.我们一旦知道在6月21日时地球上的哪些点是垂直接收到太阳光线的，我们就会知道哪些国家最为炎热。太阳光线垂直照射的方向就是这样一个方向，即通过延长太阳光线穿过地球的中心。在图72中，我们很容易得知，到达T点的太阳光线，如果将它们延长，那么它们就会经过地球的中心。因此它们是垂直照射的，于是，当我们站在T点时，我们正好在头顶上接收到这些到达T点的太阳光线。因此，在这些点上，所接收到的太阳光线的热量最强。我们刚才所说的T点上的情形，对于经过这一点的那个圆圈，也是同样的情形。因为这个圆上的每一个点，在24个小时内，都要转到T点所在的位置，并在正午时分正对着太阳，人们把这个圆圈叫做北回归线。我们对之可以作如下的定义：在6月21日正午时分太阳垂直照射着的那些点所形成的圆圈。北回归线离赤道的距离是23.5度，这个度数是与极圈离其附近极点的度数同样大的，也是与地轴的倾斜度数一样大的。
在这一天，地球表面上其他的地方都不是垂直地受到太阳光线照射的，这是因为其他地方的太阳光线的延长
线都不会经过地球的中心。它们都是被太阳光线倾斜着照射的，离回归线越远的地方，无论是赤道还是南回归线，它们所接收到的太阳光线的照射越倾斜越厉害。我们可以通过图来详细证明这一点。在回归线的两侧，温度是逐渐地降低的。法国位于北回归线与北极圈之间，它与这二者的距离几乎相等，它几乎从来都没有受到过太阳光线的垂直照射。但是在6月21日那天，太阳光线对于法国来说是接近于垂直的，此时的太阳光线比一年中的其他任何时期都更加垂直于法国。因此，在正午时，我们如果要看到太阳，就要将头抬起，望向几乎是天空的最高处。
↓15.6个月之后，我们处于冬季，这时已经是12月份了。这时的一切是多么的不一样啊！这时，要在正午的时候看到太阳，不需要望向天空的最高处，我们只需要朝向我们的前面，将头抬高一点就可以。这时的太阳热度非常微弱，这是怎么回事呢？难道这时太阳离地球更远了一些吗？难道这个光源变弱了吗？都不是，太阳作为光源，从来没有衰弱过，它一直都是那么活跃，它放射出来的光与热是不变的。太阳也没有离我们更远一些，相反，它离我们更近了，因为此时地球正好经过我们称作近日点的轨道上的那一点。如果我们感觉太阳变暗或者失去热度，这是因为太阳光线是斜着照射的，而且白天变短了。你们是否真正注意过白天有多短吗？在早晨八点钟的时候，太阳才升起来，而在傍晚四点的时候，它就已经落下去了。白天只有八个小时，而夜晚却有16个小时。这与在六月份时白天与夜晚的时间正相反。越是靠近北部的地方，这时它的夜晚可能长达18个小时、20个小时、22个小时，与此相对应，那些地方的白天则有6个小时、4个小时、2个小时。在北极附近，太阳甚至都不再升起了，那里甚至没有白天，正午时和午夜时一样，都是漆黑一片。
我们只要来看看图73，就可以明白上面所讲的这一切。在这个时候，地球正处于12月21日所在的位置。也就是说，在图71中，它正好经过它轨道上的C点。地球的轴总是倾斜的，而且往同一方向倾斜，倾斜的角度也是相等的。地球在转动了半个轨道这么远的距离之后，也丝毫没有改变地轴的方向。但此时太阳的光线却与半年之前照射的方向相反，因为地球这时位于轨道的另一端，在太阳的另一侧。在这里不需要作长篇大论的解释就可以看出，从上面的一极即北极到北极圈的地区，一直都处于黑夜之中，在北半球，白天的时间要比晚上来得短。越是靠近北部的区域，白天的时间就越短。我们同时还知道，在赤道，白天和夜晚的时间总是保持相等的；在南半球，白天要比夜晚长。从南极圈到南极之间的区域，是没有黑夜的。至于太阳光线，我们看到，它是垂直照射到S点的，在24个小时之内，位于S点所在圆圈上的所有点，都会被太阳垂直照射一次。越是处于这个圆圈的上方及下方的点，太阳光线是越来越倾斜地照射的。我们将圆圈S称为南回归线。在12月21日时，南回归线是垂直受到太阳照射的。它就像前面所讲的北回归线一样，距离赤道是23.5度。我们总结如下：6月21日是北半球一年中白天最长、最为炎热的时间；对南半球而言，此时白天最短、天气最为寒冷。在12月21日时，情况发生了倒转，这个时候是南半球在一年中白天最长、最为炎热的时期；而对于北半球来说，则是白天最短、天气最为寒冷的时间。
↓16.在图71中，地球要从它赤道上的A点到达对面的C点，然后再从C点回到A点，它要经过其轨道上的所有的点。我们刚刚考察了其中的几个点。地球上的明暗分界线逐渐地远离或是靠近两极，由此导致的结果是：地球上的每一个地区，其白天的长度与太阳光线的倾斜角度呈现有规律地增加或者减少。在图71中，每当9月22日时，地球到达B点。在这个位置时，地球上的赤道是垂直地接收到太阳光线的，因此明暗分界线恰好经过两极，此时对于整个地球来说，白天和夜晚的时间长度是相等的。每当3月20日，当地球到达其轨道上的D点时，也会发生同样的情形。我们将3月20日与9月22日分别称为春分与秋分。“分”这个字指的就是从地球的一极到另一极的所有地方，在这个时刻，白天与夜晚的长度都是相等的。我们将6月21日与12月21日这两个时间称为夏至与冬至。“至”这个字的意思就是指，太阳在这一时刻停止转动。也就是说，太阳从南方逐渐地往北方移动，向着天空顶点升去，直到它近乎垂直地照射到我们，这时正是6月21日，在这之后，太阳就不再继续向上升，又重新折返往南，直到12月21日，在这之后，它又不再往南了，又重新向我们这边移过来。太阳依次在两个半球升起与落下，这仅仅是由于地球转动和地轴的倾斜而造成的假象，对于这一点，我们没有必要再行说明。
↓17.地球在它的轨道上运行时，并不总是以同样的速度运行的。在冬天近日点时它运行得最快，而在夏天远日点时它运行得最慢。因此四季的长短也不相等：冬天是持续时间最短的季节，夏天是持续时间最长的季节。四季的准确时间长度如下：
春季92.9天
夏季93.6天
秋季89.7天
冬季89天
我们将上一组数据与下一组数据联系起来，下一组数据指出了在从赤道到两极之间的各个纬度上，持续时间最长的白天有多少个小时。
我们用24小时减去白天的时间长度，就能获得相应的夜晚的时间长度。从极圈开始，太阳至少有24个小时连续地位于地平线以上，由此我们就获得了地球各地最长白天的时间长度，如下所示：
这些数字可以同时适用于两个半球，在夏至时适用于北半球，在冬至时适用于南半球。当季节颠倒过来之后，上述同样的表格指的是地球上各地最长夜晚的时间长度。
↓18.根据太阳传递给地球热量的分布情形，我们可以将地球的表面划分为五个区域，我们称之为五带。第一个区域称为热带，赤道正好经过它的中央，北到北回归线，南至南回归线，在热带正午时，太阳总是几乎位于天空的最高处，它的光线垂直到达地面，使得温度非常高，这是南北回归线之间的国家的一个特征。另一方面，在赤道附近，白天和夜晚的时间长度在一年中都保持着均等，都是12个小时。在热带的其他区域，白天和夜晚的时间长度也相差不大，夜晚的寒冷正好被白天的炎热所抵消，因此在热带区域，一年四季的温度变化不大。在热带区域的两侧，一个在北半球，一个在南半球，有两个地带，我们将它们称为温带，它们的一条界线是回归线，回归线将它们与热带分离开，另一条界线是极圈，极圈将它们与寒带分离开。住在温带的居民从来没有在头顶上空垂直照射的太阳，一年四季中，太阳的光线都是倾斜地照射到这里的地面上的，但是在冬天比在夏天时太阳的光线倾斜得更厉害些。因此这里的温度要比热带的低。在两个极圈之外，直到相对应的极之间，还有最后两个地带，即寒带。在寒带，太阳光线的倾斜度以及白天夜晚长度的不均等，都比其他地带相差得更大。在夏天时，这里的温度只升高一点点；而在冬天时，这里却异常寒冷。
↓19.我们已经知道，地球的轴总是一成不变地与自身保持平行。但这并不是完全准确的。由于地球并不是一个完美的球形，因此地轴会非常缓慢地呈圆锥形旋转。陀螺游戏为我们提供了一个地轴旋转的日常情景，我们通过合适的方式将陀螺投掷出去，它就会在地面上旋转起来，并沿着一定的轨道转动。陀螺的这种转动让我们想起了地球绕太阳的转动。当陀螺绕着它的尖端旋转时，这种情形就类似于地球绕着它自己的轴转动一样。到了最后，尤其是当它快要停下来时，它就不再是垂直地转动了，而是歪倒着倾斜地转动，这时候它就会不断地摇晃，它顶部的那端就会画出或大或小的圆圈来，如图74所示，地球也是被推动着绕着它的中心作着一个锥形的旋转，它轴上的两个端点，如果我们在想象中将它们延长，那么它们也会在太空中沿着一个圈转动。但是地轴的这种摇摆是多么的缓慢啊！地轴要绕完一圈，地球就要花上26000年的时间！因此我们就明白了，尽管地轴是摇摆运动的，但是我们还是可以将它看作是在一年四季里都与自身平行的，这并不会带来什么明显的谬误。但是如果我们把几个世纪以来这种不可察觉的变化累加起来，我们也会对通过天极的变动所表现出来的地球的晃动感到惊讶。我们已经将靠近地轴延长线的那颗星称为北极星，在今天，它位于小熊星座尾巴的末端。随着地轴在26000年时画出一个圆圈来，地轴就会在天空中的其他位置遇到别的星星，那么这时的北极星就不是现在这颗北极星了。我们把年代追溯到埃及人建造金字塔的时期，那时候的北极星是天龙座的α星，从那时起，地轴逐渐地远离开这颗星，最终来到了小熊星座的面前。在往后的两个半世纪多的时间里，地球会逐渐地向着现在的这颗北极星靠近，直到与它相距只有0.5度，然后它就会逐渐地远离现在的这颗北极星，而慢慢地移动到天空中的其他区域中去。12000年之后，夏夜星空中的最美丽的星星会成为北极星，它就是天琴座的织女星。